八年级数学上册一次分段函数导学案.docVIP

一次函数（四）——分段函数 【教学目标】： 1.分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象． 2.及多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数． 3.用一次函数及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力． 4.并感知数学建模的一般思想． 【教学重难点】： 分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决：对数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析问题的能力。 【自学检测】： 1. 如图6-5-2中的折线ABC，为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象.当t≥3时，该图象的解析式为　　　　　；从图象中可知，通话3分钟需要付电话费　　　　　元；通话7分钟需付电话费　　　　元. 【教学指导】： 分段函数图像的独特性。 一次分段函数的书写形式。 分段函数应注意那些（自变量的取自范围和因变量的取值范围）。 【师生共同探究，总结】： 定义：一般地，如果有实数a1，a2，a3……k1,k,2k3……b1,b2,b3……且a1≤a2≤a3……函数Y与自变量X之间存在 k1x+b1 x≤a1 y = k2x+b2 a1≤x≤a2 ① 的函数解析式，则称该函数解析式为X的分段函数。 K3x+b3 a2≤x≤a3 … … … … 应该指出:(一), 函数解析式①这个整体只是一个函数,并非是Y=K1X+b1 Y=K2X+b2……等几个不同函数的简单组合,而k1x+b1, k2x+b2 ……是函数Y的几种不同的表达式.，例如Y=｛ 这个整体只是一个函数，不能认为它是两个不同的函数，只能说110X和110×80%X是同一函数中的自变量X在两种不同取值范围内的不同表达式。 分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。 @一次函数与一次函数构成的两段分段函数@常数函数与一次函数构成的两段分段函数@三段型分段函数@四段型分段函数@五段型分段函数。 【提高练习】： 1.选择题 （1）打开蓄水池的一个进水管向池内注水.如图6-5-5表示注水时间t（分钟）与蓄水池内V(m3)之间的关系，由图象看出，注水的速度是（　　） A.2.5 m3/分 B. 5m3/分 C.10 m3/分 D. m3/分 （2）某工厂去年积压产品a件（a＞0），今年预计每月销售产品2b件，同时可生产出这种产品b件，如果产品的积压量y（件）是今年开工时间t的函数，则其函数图象只能是（　　） A B C D （3）某单位准备和一个体车主或一国有出租车分公司其中的一家签订月租车合同.设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月租费是y1元，应付给出租车公司的月租费用是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图.如果这个单位估计每月行驶的路程为3300千米，那么为了省钱，这个单位应租（　　） A.个体车主的车 B.出租公司的车 C.任何一家均可 D.无法确定 2.已知直线与两坐标围成的三角形 面积1，求常数 a＝　　　　　　　　　　. 3.某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图6-5-8，根据图象回答下列问题： （1）销售人员没有销售时的月收入是多少？ （2）销售1万件产品时，营销人员的月收入是多少？ （3）销售人员要想得到1300元的月收入，他的月销售量应达到多少？ 4.（2004年南京市中考试题）某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变费用b（元），另一部分与参加比赛人数x（人）成正比例，当x＝20时，y＝1600,当x＝30时， 1．江苏省宿迁市2005年初中毕业暨升学考试我市某出租车公司收费标准如图所示， 2．（资阳市2005年中考题）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图. 根据图象解决下列问题： (1) 谁先出发？先出发多时间？谁先到达终点？先到多时间？ (2) 分别求出两人； (3) 在什么时间段内两人均行驶在途中(不包括)？在这一时间段内，请你分别列出关于时间x的方程或不等式(不化简也不求解)甲在乙的前面；甲与乙相遇；甲在乙后面.地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度（km/h）与时间（h）的函数图象如图所示．过线段上一点