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八年级数学分式必考知识点 定义 A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。如是分式，还有也是分式。要使分式 有意义，则y不等于0. 注意 掌握分式的概念应注意： 判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/ B的形式，关键要满足： (1)分式的分母中必须含有字母。 (2)分母的值不能为零。若分母的值为零，则分式无意义。 由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。 整式和分式统称为有理式。 带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式 无理式和有理式统称代数式 有意义的条件 (1)分式有意义条件：分母不为0 (2)分式无意义条件：分母为0; (3)分式值为0条件：分子为0且分母不为0; (4)分式值为正(负)数条 件：同号得正，异号得负。 【性质介绍】 1.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变。 2.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。 3.分式的约分步骤： (1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。 (2)分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。 注：公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。 4.最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。约分时，一般将一个分式化为最简分式。 5.根据分式的基本性质，异分母的分数可以通分，使几个分数的的分母相同;同样，根据分式的基本性质，分式也可以进行类似的变形，使几个异分母分式的分母相同，而分式的值不变。 6.通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。 7.分式的通分步骤： 先求出所有分式分母的最简公分母，再将所有分式的分母变为最简公分母。同时各分式按照分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子。 注：最简公分母的确定方法： 系数取各因式系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积。 注：(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质。 (2)分式的约分和通分都是互逆运算过程。 分子分母同时乘或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。 【运算法则】 1.同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 2.异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 备注：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。 3.分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 4.分式的除法法则： (1).两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 (2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:。 5.乘方法则：分子相乘做分子，分母相乘做分母，可以约分的约分，最后化成最简。 6.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去的过程为约分。 【分式方程】 ⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程) ⑵解整式方程，得到整式方程的解。 ⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中： 如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0，则是原方程的解。 产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解;②代入最简公分母后值为0。 列分式方程——基本步骤： ① 审—仔细审题，找出等量关系。 ② 设—合理设未知数。 ③ 列—根据等量关系列出方程(组)。 ④ 解—解出方程(组)。注意检验 ⑤ 答—答题。 【课堂练习】