八年级数学矩形和正方形测试题.docVIP

八年级数学第四章§4.4.2矩形 正方形（二） 教学目标： 教学知识点 正方形的定义 正方形的性质 特殊平行四边形之间的关系 正方形的判别条件。 能力训练要求 经历探索正方形有关性质和判别条件的过程。在简单的操作活动和说理过程中，发展学生初步的合情推理能力，主动探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法。 探索并掌握正方形的有关性质，正方形的判别条件。 情感与价值观要求 通过正方形应该知识的学习，感受正方形图形美和语言美。 理解特殊的平行四边形的内在联系，培养学生辨证观点。 教学重点 正方形的定义。 教学难点 正方形的性质的应用。 教学方法 探索、归纳法 教具准备 一个活动的平行四边形木框、白纸、剪刀。 投影片八张： 第一张：（记作§4.4.2A）; 第二张：（记作§4.4.2B）; 第三张：性质（记作§4.4.2C）; 第四张：例2（记作§4.4.2D）； 第五张：做一做（记作§4.4.2E）； 第六张：议一议（记作§4.4.2F）； 第七张：四者关系（记作§4.4.2G）； 第八张：判别条件（记作§4.4.2H）； 学生用具：白纸、剪刀 教学过程：一、巧设情景问题，引入课题 [师]在小学学过的平行四边形、矩形、菱形、正方形这些特殊的四边形中，我们已经研究了平行四边形、菱形、矩形的定义、性质和判别条件，而正方形还没有研究过，根据小学学过的正方形的知识，你能说出它有哪些性质吗？ [生]正方形的四条边相等，四个角都是直角，正方形的面积等于边长的平方。 很好，这节课我们就来进一步研究正方形（square） 二、讲授新课： 下面我们来看一个平行四边形变成正方形的全过程。（演示） 由于平行四边形具有不稳定性，所以先把平行四边形木框的一个角变为直角，再移动一条短边，截成有一组邻边相等，此时平行四边形变成了一个正方形。 这个变化过程，可用如下图表示（出示投影片§4.4.2A） 由此可知：正方形是一组邻边相等的矩形。即：一组邻边相等的矩形是正方形。 这个平行四边形木框还可以这样变化：先移动一条短边，截成有一组邻边相等的平行四边形，再把一个角变成直角，此时平行四边形也变成了正方形。 这个变化过程，也可用图表示（出示投影片§4.4.2B） 你能从这个变化过程中给正方形下定义吗？ 一组邻边相等的平行四边形是菱形。正方形是一个角为直角的菱形，所以可以说：有一个角是直角的菱形叫做正方形。 很好，由此可知，正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一个角是直角的菱形。 接下来我们讨论正方形的性质，它有哪些性质呢？同学没们讨论、总结。 因为正方形是平行四边形，菱形、矩形，所以它的性质是它们的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质。即：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。 正方形的性质： 边：对边平行、四边相等 角：四个角都是直角 对角线：对角线相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 同学们总结得全面准确，正方形的性质同样可以边、角、对角线这三方面来总结（出示投影片§4.4.2C） （乙同学总结的性质） 大家想一想：正方形是轴对称图形，它有四条对称轴，即；两条对角线所在的直线，两组对边的中垂线。 好，下面我们来看一例题，以熟悉理解正方形的性质（出示投影片§4.4.2D） 分析：本题是正方形的性质的直接应用。正方形的性质很多，要恰当运用，本题主要用到正方形的对角线的性质，即正方形的轴对称性。 解：正方形ABCD是菱形，对角线AC、BD一定互相垂直，所以∠AOB=90°。 正方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：∠BAD=90°且对角线AC平分∠BAD，因此∠OAB=45°。 本题还有其他解法吗？ 因为四边形ABCD是正方形，所以∠BAD=90°，AB=AD，OB=OD，所以△ABD是等腰直角三角形。又因为OB=OD，等腰三角形底边上的中线与底边上的高，顶角平分线重合，所以∠AOB=90°，∠OAB=45°。 因为正方形是轴对称图形，它的对角线所在的直线是它的对称轴，所以把正方形ABCD沿对角线AC对折，则△ABC与△ADC重合。∠BAC与∠DAC重合，因为∠BAD是直角，所以∠OAB=45°。把正方形ABCD沿对角线AC对折后，再沿对角线BD对折，则这时∠AOB、∠BOC、∠DOC、∠AOD重合，而这四个角的和为360°，所以这四个角都是90°，即∠AOB=90°。 由上述可知：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形。 下面我们拿出准备好的剪刀、白纸来做一做（出示投影片§4.4.2E） （学生动手折叠，想，剪切） 只要保证剪口线与折痕成45°角即可。因为正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，把折痕当作对角线