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第一章 因式分解 第1节 多项式的因式分解 一、教学设计 【教学内容分析】 因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。 【教学目标】 1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义 （2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。 2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。 3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。 【教学重点、难点】 重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。 【教学过程】 ㈠、情境导入 看谁算得快：（抢答） (1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________； (2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________； (3)若x=-3,则20x2+60x=____________。 ㈡、探究新知 1、观察：a2-b2=(a+b)(a-b)?，? a2-2ab+b2 = (a-b)2?，? 20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？) 2、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。） 板书课题：§1.1 因式分解 因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。 ㈢、前进一步 1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2?, (a-b)2= a2-2ab+b2，?? 2、因式分解与整式乘法的关系： ?? 结合：a2-b2==（a+b）（a-b） ?因式分解：从左到右 ?? ?整式乘法：从右到左 说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。 结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。 ㈣、巩固新知 1、 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ； (2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)； (3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2； (5)3a2+6a=3a（a+2）； (6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； 2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。 ㈤、应用解释 检验下列因式分解是否正确： (1)x2y-xy2=xy(x-y)； (2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)； (3)x2+3x+2=(x+1)(x+2). 分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。 ㈦、课堂回顾 今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。 作业 教科书第4面的习题1.1。 第2节 　提公因式法 【教学内容分析】 “提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法。它的理论依据是逆用分配律，因此，学生接受起来并不难，但因题目各有其特点，形式变化多，所以需要学生具有观察、分析能力和应变能力，这就需要在教学中加以指导、训练。 【教学目标】 　 认知目标： ⑴在具体情境中认识公因式 ⑵通过对具体问题的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式 能力目标： ⑴树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。 ⑵树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。 情感目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。 【教学重点、难点】 　1．教学重点∶掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。 ⒉．教学难点∶正确地找出公因式 　【教学方法】理论与实例相结合（采用设问式、启发式） 【教学过程】 ㈠创设情境，提出问题 如图8－1，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7 m,如何计算这块菜园的面积呢？ 3.8