双曲线及其标准方程(修改版).ppt

双曲线的定义 平面内与两定点F1，F2 的距离的差的绝对值等 于常数（小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线. 例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则 (1) a=_______ , c =_______ , b =_______ * * * * 2.3.1 双曲线及其标准方程 二0一三年１2月 肇庆市第一中学 姚河生 椭圆的定义？ 探索研究 平面内与两个定点F1、F2的 距离的和等于常数（大于 ｜F1F2｜）的点轨迹叫做椭圆。 思考：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么点的轨迹是怎样的曲线？ 即“平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹 ”是什么？ ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B)， |MF2|-|MF1|=2a 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） 上面 两条曲线合起来叫做 双曲线,每一条叫做双曲线 的一支。 看图分析动点M满足的条件： F1,F2 -----焦点 |F1F2| -----焦距记为2c | |MF1| - |MF2| | = 2a F2 F1 M (这里ca) 　　　设M（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常数为2a M 　　　以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点o为原点建立直角 坐标系 1. 建系. 2.设点． 3.列式． ||MF1| - |MF2||= 2a 如何求这优美的曲线的方程？ 4.化简. F1 F2 x O y 焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？ 想一想 化简为： F1 (0,-c) , F2 (0,c) 三.双曲线两种标准方程的比较 ① 方程用“－”号连接。 ② 分母是 但 大小不定。 ③ 。 ④如果 的系数是正的，则焦点在 轴上；如果 的系数是正的，则焦点在 轴上。 O M F2 F1 x y F 2 F 1 M x O y a.b.c的关系 焦 点 方 程 定 义 F（±c，0） F（±c，0） a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 四、双曲线与椭圆之间的区别与联系 ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F（0，±c） F（0，±c） (2) 双曲线的标准方程为______________ (3)双曲线上一点Ｐ， 若 |PF1|=10, 则|PF2|=_________ 3 5 4 4或16 | |PF1| - |PF2| | = 6 题后反思： 求标准方程要做到先定型，后定量。 例2 已知双曲线的焦点在x轴上，并且双曲线上 的两点P1、P2的坐标分别（ 　 　 　）， （ ），求双曲线的标准方程。 设法一： 设法二： 设法三： 变式 已知双曲线上的两点P1、P2的坐标分别为 （ ），（ ），求双曲线的 标准方程。 这些方法叫待定系数法 *