双曲线的标准方程整理.ppt

1．设P为双曲线x2－＝1上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|∶|PF2|＝3∶2，则△PF1F2的面积为(　　) A．6 B．12 C．12 D．24 知识小结 方程形式： 位置特征：焦点在x轴上 焦点坐标 F1 F2 o x y F1 F2 o x y 焦点在y轴上 数量特征： * 1. 椭圆的定义 和 等于常数 2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 复习引入 1. 椭圆的定义 和 等于常数 2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 2. 引入问题： 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 思考：我们有什么方法来探求（画出）轨迹图形？ 复习引入 新知探究 上面两条曲线合起来叫做双曲线 ②如右图下，当 时同理可得： ① 如右图，当 2 1 MF MF 时 ∵ F F MF MF 1 2 1 + = ∴ a F F MF MF 2 1 2 1 = = - 思考 1 ：上述试验中，曲线上的点 M 满足的几何 条件是什么？ 由①②可得： （差的绝对值） a MF MF 2 2 1 = - 2.2.1 双曲线 及其标准方程 归纳总结 双曲线的定义 （1）2a2c ； （2）2a 0 ； 注意 平面内与两 定点 1 F , 2 F ) 2 ( 2 1 c F F = 的距离的 差的绝对值 等于 常数 a 2 （小于 2 1 F F ） 的点 M 的 轨迹 叫做 双曲线 , ， 其中 两 定点 1 F 2 F 叫做 双曲线的 焦点 c F F 2 2 1 = 叫做双曲线的 焦距 理解定义 对双曲线定义中的条件加以改变，则动点 M的轨迹是怎么样的呢？ 例如： （ 1 ） 0 2 = a ； （ 2 ） c a 2 2 = ； （ 3 ） c a 2 2 （ 1 ） 轨迹为线段 2 1 F F 的中垂线； 1 2 （ 2 ） 轨迹为以 2 1 , F F 为端点的两条射线 F A ， F B ； (3) 轨迹不存在 双曲线的标准方程 O y 1. 建系 x 2. 写出适合条件的点M的集合； 思考 2 ：类比椭圆标准方程的建立过程，你认为 应怎样选择坐标系来建立 双曲线 的标准方程呢？ 取过焦点 1 F ， 2 F 的直线为 x 轴， 线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴， 建立直角坐标系 xOy . 设 M(x,y) 是双曲线上任意一点， 双曲线的焦距为 ( ) 2c c 0 ， M 与 1 F 、 2 F 的距离的差的 绝对值为 2 a 3. 用坐标表示条件，列出方程化简 双曲线的标准方程 ( x O y 双曲线的标准方程 思考 3 ： 取过焦点 1 F ， 2 F 的直线为 y 轴,线段 F1F2 的垂直平分线为 x 轴，建立直角坐标系，双曲 线的标准方程会是怎样的呢？ ， 其中焦点是 ( , ) c F - 0 1 ( ) c F , 0 2 x O y a.b.c的关系 焦点 方程 图象 定义 P 如果x2的系数是正时，那么焦点在x轴上 P 如果y2的系数是正时，那么焦点在y轴上 a.b.c的关系 焦 点 方 程 定 义 F（±c，0） F（±c，0） a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F（0，±c） F（0，±c） 分母大小 系数正负 练习：请判断下列方程哪些表示双曲线？ 反馈检测 请求出下列双曲线的 a、b、c和它们的焦点坐标。 解： 变式.已知方程 表示双曲线，则 的取值范围是____________. 1、焦点在x轴的双曲线时，求焦点坐标 2、焦点在x轴的椭圆时，求焦点坐标 知识总结： 为什么 巩固练习 例3：求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）a=3,b=4，焦点在x轴上； a=3,b=4 （3）若a=6，c=10，焦点在坐标轴上。 所以双曲线的标准方程为： 解： 当焦点在x轴上时 当焦点在y轴上时 使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合 解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,