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空间中直线与直线的位置关系 数学人教必修二2.1.2 同一平面内的两条直线有哪些位置关系？ Q： 例：在长方体ABCD-EFGH中，线段EG和BC所在直线的位置关系如何？ 相交 平行 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 注 意：定义中是指“任何”一个平面，是指找不到一个平面， 使这两条直线在这个平面上。 定义 典型画法： 判定： 1、不平行也不相交 2、走向不同且没交点 3、定义 下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH 这四条线段所在的直线是异面直线的有 对. 3 直线EF和直线HG 直线AB和直线HG 直线AB和直线CD 探 平面内三条直线a,b,c,若a∥b,b∥c,则a∥c. 那么这一结论在空间中是否成立？ 类 比 如图，长方体中，AE∥DH，AE∥BF，那么DH和BF是否平行？ 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 实质：在平面、空间中平行具有传递性 作用：判断空间两条直线平行的依据. 符号表示：设空间中的三条直线分别为a, b, c,则 公理4 公理4 公理4 例1：在空间四边形ABCD中 E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，DA 的中点. 求证：四边形 EFGH 是平行四边形. 若为菱形，则应该还应加哪些条件？ 在平面内, 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角具有怎样的关系？ Q： ANS： 相等或互补 空间中又当怎样？ 空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补. 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补. 定理 异面直线所成角 直线a,b是异面直线,经过空间任意一点o,分别引直线a1∥a,b1∥b,把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做 异面直线a和b所成的角. 平行移动 注：异面直线a和b所成的角的范围： 定义 ° 如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直，记作a⊥b。 空间中直线的垂直包括相交垂直和异面垂直 应用 (2)异面直线 AD与 EF 所成角的大小； (1)异面直线 B’C与 AA’所成角的大小； (3)和直线AA’垂直的棱. 例3 Step1:移动直线（和另一条相交为止） Step2:找异面直线所成角（考虑范围） Step3:精确计算（一般放在三角形中） 练习 作业 1.课本P48第1题、P51第6题 2.研究性学习 问题：平面中“垂直于同一条直线的两直线 平行”，在空间中这一结论是否成立？