哈工大断裂力学讲义(第二章).ppt

2. 的计算 针对Ⅰ型裂纹 当 时, 当 时, ,当 =1时,在乘 后与 无关.而当 =2,3…时,在乘 之后与 有关,当 都为零 3.借用无裂纹体内的边界条件求系数 取含裂纹三点弯曲试样的左半段的 受力状态和不含裂纹的悬臂梁受力是一 样的. 取 个点分析,以 有限级数代 替无限级数精度足够. 对于不同的点有 其中 标准试件 §3-5 确定应力强度因子的有限元法 不同裂纹体在不同的开裂方式下的应力强度因子是不 同的.一些实验方法解析方法都有各自的局限性,而有限元 等数值解法十分有效地求解弹塑性体的应力和位移场,而 应力和位移场与 密切相关,所以,可以通过有限元方法 进行应力强度因子的计算. 一.位移法求应力强度因子 Ⅰ型: 有限元法 裂纹尖端位移 外推法 二.应力法求应力强度因子 Ⅰ型: 有限元法 利用刚度法求应力时,应力场比 位移场的精度低(因应力是位移对坐 标的偏导数). 三.间接法求应力强度因子(应变能释放率法) 四. 积分法 :围绕裂纹尖端的闭合曲线 :积分边界上的力 :边界上的位移 应变能密度 线弹性问题: §2-6 叠加原理及其应用 一. 的叠加原理及其应用 线弹性叠加原理:当n个载荷同时作用于某一弹性体 上时，载荷组在某一点上引起的应力和位移等于单个载 荷在该点引起的应力和位移分量之总和. 叠加原理适用于 证明: 由叠加原理有 实例:铆钉孔边双耳裂纹 叠加原理: 其中: 圆孔直径 板有宽度: --- 板宽的修正 有效裂纹长度 确定 :无限板宽中心贯穿裂纹受集中力 作用 有限板宽: 二.应力场叠加原理及其应用 :无裂纹时外边界约束在裂纹所处位置产生的内应力场 应力场叠加原理:在复杂的外界约束作用下,裂纹前端 的应力强度因子等于没有外界约束,但在裂纹表面上反向 作用着无裂纹时外界约束在裂纹出产生的内应力 所致 的应力强度因子. 实例:旋转叶轮(或轴)内孔端裂纹 1.求解无裂纹时,旋转体在无裂纹部位的内应力 由弹性力学有 为叶轮密度 为角速度 为叶轮内径 为叶轮外径 为计算点的位置 平面应力 平面应变 一般情况下: 2.根据类比原则 比较两种情况:内孔半径一致,裂纹大小及组态一样,裂纹面上下受力一致,外边界无约束,唯一不同的是一个是有限体,一个是无限体,由于边界是自由的 带中心孔的无限大板,受双向拉应力 时, 孔边附近的应力(注意无裂纹时),由弹性力学知 3.根据叠加原理 §2.7 实际裂纹的近似处理 利用断裂力学进行安全评价时,首先确定缺陷的 大小,部位和形状,偏于安全考虑:夹杂、空洞、气孔、 夹杂性裂纹 裂纹应针对实际问题进行分析 一.缺陷群的相互作用 1.垂直外应力的并列裂纹 并列裂纹的作用使下降 ,工程上偏安全考虑 并列裂纹作为单个裂纹考虑; 对于密集的缺陷群,假定它们在空间规则排列,并可把 空间裂纹简化成平面裂纹. 2.与外应力垂直的面内共线裂纹 如裂纹中心间距大于缺陷尺寸五倍以上,可做为单个 裂纹处理,否则必须考虑修正. 二.裂纹形状的影响 通过探伤手段 裂纹形状的影响 1.探伤结果是面积 当缺陷的面积相同时, 的椭圆裂纹 最大 以 的椭圆裂纹分析是偏于安全的 2.探伤的结果是最大线尺寸 当最大直径相同时,圆裂纹的 比椭圆裂纹大 以圆裂纹估算偏于安全 当缺陷长度一样时,贯穿裂纹 比其它裂纹的大 以贯穿裂纹估算偏于安全 §2.8 塑性区及其修正 小范围屈服:屈服区较小时(远远小于裂纹尺寸) 线弹性断裂力学仍可用 一.塑性区的形状和大小 1.屈服条件的一般形式 屈服条件:材料超过弹性阶段而进入塑性阶段的条件. 单向拉压: 薄壁圆筒扭转: 复杂情况: 2.根据屈服条件确定塑性区形状大小 a.利用米塞斯(von.mises)屈服条件 当复杂应力状态下的形状改变能密度等于单向拉伸屈 服时的形状改变能密度,材料屈服,即 对于Ⅰ型裂纹的应力公式 平面应力 --平面应力下,Ⅰ型裂纹前端屈服区域的边界方程 当 时, 平面应变 --平面应变下, Ⅰ型裂纹前端屈服区的边界方程 当 时, b.利用Tresca(屈雷斯加)屈服条件 在复杂受力下,当最大切应力等于材料弹性拉伸时的 屈服切应力,材料即屈服. 比