2011福州大学第七届数学建模竞赛题目.doc-福州大学数学与计算机.doc

福州大学第七届数学建模竞赛题目 注意：1、请在A题和B题中任选一道题作答； 2、答卷以论文方式提交，书写格式参照正式发表的论文，包括论文名、作者姓名、中文摘要、内容（问题分析、模型假设、模型建立、模型求解、模型验证等方面）、参考文献（如果是引用互联网上的文章也要注明网址）和附录（例如计算过程中编写的程序）； 3、答卷统一使用WORD编排，用A4规格的复印纸打印好交来。 4、请在论文中注明学院、专业、学号、联系电话、电子邮箱。 A题 个税改革方案的制定 在我国级数应纳税所得额（含税所得额）税率%不超过500元超过500元至2000元超过2000元至5000元超过5000元至20000元超过20000元至40000元超过40000元至60000元超过60000元至80000元超过80 000元至100000元超过100000元2006年月1日起自2008年3月1日起由1600元提高到2000元。城镇在岗职工年平均工资按人均负担率计算城镇在岗职工年人均负担家庭消费支出具体包括衣、食、住、行等方面的开支还要兼顾的城镇在岗职工年平均工资城镇年人均消费支出人均负担率城镇（万元），其中表示新泄洪河道的可泄洪量（万立方米/小时），表示新泄洪河道的长度（公里）。 该乡共有10个村,分别标记为①—⑩，下图给出了它们大致的相对地理位置，海拔高度总体上呈自西向东逐渐降低的态势。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 其中村⑧距离主干河流最近，且海拔高度最低。乡政府打算拟定一个修建在各村之间互通的新泄洪河道网络计划，将洪水先通过新泄洪河道引入村⑧后，再经村⑧引出到主干河流。要求完成之后，每个村通过新泄洪河道能够达到可泄洪量100万立方米/小时以上的泄洪能力。 表1 各村之间修建新泄洪河道的距离（单位：公里） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 5 9 12 14 12 16 17 22 9 15 17 8 11 18 14 22 7 9 11 7 12 12 17 3 17 10 7 15 18 8 10 6 15 15 9 14 8 16 8 6 11 11 11 10 请你们通过数学建模方法，解决以下问题： 问题1 请你们根据表1中的数据，为该乡提供一个各村之间修建新泄洪河道网络的合理方案，使得总费用尽量节省。（提示：从村A→村B的新泄洪河道，一般要求能够承载村A及上游新泄洪河道的泄洪量。） 问题2 新泄洪河道网络铺设完成后，打算安排一位维护人员，每天可以从一个村到与之直接有新泄洪河道连接的相邻村进行设施维护工作，并在到达的村留宿，次日再随机地选择一个与该村直接有新泄洪河道连接的相邻村进行维护工作。试分析长此以往，他在各村留宿的概率分布是否稳定？ 问题3 你们是否能够为该乡提出一个更加合理的修建新泄洪河道的办法？ 说明： 以上各问题必须建立一般的数学模型，不能仅按照题目中提供的数据计算一个结果。 2、建模过程中，可自行提出合理的模型假设。