工程力学-材料力学-第14章达朗贝尔原理(陈晓峰).ppt

第十四章 达朗贝尔原理 例14-4 细绳绕在半径为R的无重滑轮上，绳两端系重物A和B，其重 力PA=PB=P，如图所示。已知光滑斜面的倾角为α，求重物A 下降的加速度及轴O的反力。 解： 二、静平衡与动平衡 * * 1.惯性力的概念 令 § 14-1 惯性力·质点的达朗贝尔原理 质点的达朗贝尔原理：作用在质点的主动力、 约束力和虚加的惯性力在形式上组成平衡力系。 2.质点的达朗贝尔原理 § 14-1 惯性力·质点的达朗贝尔原理 例14-2 有一圆锥摆，如图所示。质量m=0.1kg的小球M系在长 l=0.3m的绳上，绳的另一端系于固定点O，并与铅垂线成 θ=60°角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，试用达 朗贝尔原理求小球的速度v和绳的张力F的大小。 解得 解： § 14-2 质点系的达朗贝尔原理 记 为作用于第i个质点上外力的合力。 为作用于第i个质点上内力的合力。 　　质点系的达朗贝尔原理：质点系中每个质点上作用的主动力、约束力和它的惯性力在形式上组成平衡力系。 表述一： 表述二： 　　质点系的达朗贝尔原理：作用在质点系上的外力与虚加在每个质点上的惯性力在形式上组成平衡力系。 § 14-2 质点系的达朗贝尔原理 例14-3 如图所示，定滑轮的半径为r，质量m均匀分布在轮缘上， 绕水平轴O转动。跨过滑轮的无重绳的两端挂有质量为m1 和m2的重物（ m1 m2 ），绳与轮间不打滑，轴承摩擦 忽略不计，求重物的加速度。 由 解得 解： 解得： 解得： § 14-3　 刚体惯性力系的简化 １ 刚体平动 惯性力系向质心简化。 只简化为一个力 平动刚体的惯性力系向质心简化结果为通过质心的一个合力，其大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，其方向与质心加速度的方向相反。 § 14-3　 刚体惯性力系的简化 2 刚体定轴转动 当平面惯性力系向点O简化后，其主矢和对于点O的主矩为 刚体作定轴转动时，惯性力系简化为通过点O的一个力和一个力偶。此力的大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度的方向相反，作用在简化点O；此力偶的矩等于刚体对转轴的转动惯量与刚体角加速度的乘积，其转向与角加速度的转向相反。 ３　刚体作平面运动 　（平行于质量对称面） 具有质量对称平面的作平面运动的刚体，惯性力系向质心简化，得一力和一力偶。此力通过质心，大小等于刚体质量与质心加速度的乘积，其方向与质心加速度的方向相反；此力偶的矩等于刚体对质心轴的转动惯量与角加速度的乘积，其方向与角加速度相反。 § 14-3　 刚体惯性力系的简化 如图所示，电动机定子及其外壳总质量为m1，质心位于O处。转子的质量为m2，质心位于C处，偏心距OC = e，图示平面为转子的质量对称平面。电动机用地脚螺钉固定于水平基础上，转轴O与水平基础间的距离为h。运动开始时，转子质心C位于最低位置，转子以匀角速度ω转动。求基础与地脚螺钉给电动机总的约束力。 例14-5 解： 例14-7 如图所示，均质圆轮在无自重的斜置悬臂梁上自上而下作纯滚动。已知圆轮半径R = 10cm，质量m = 18kg，AB长l = 80cm；斜置悬臂梁与铅垂线的夹角θ =60°。求圆轮到达B端的瞬时，A端的约束力。 解： 例14-7 § 14-4 绕定轴转动刚体的轴承动约束力 列平衡方程求解轴承全约束力： 一、轴承不出现动约束力的条件 § 14-4 绕定轴转动刚体的轴承动约束力 轴承全约束力为： 约束力FBz与惯性力无关，而其它四个约束力均与惯性力有关，称为动约束力 *