圆锥曲线小结.ppt

一、学习目标 做练习 * * 授课人：谢天云 圆锥曲线小结 * 1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几何性质 2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线的几何性质 3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线的几何性质 4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图形，并了解圆锥曲线的初步应用。 知识结构 圆 锥 曲 线 椭圆 双曲线 抛物线 标准方程 几何性质 标准方程 几何性质 标准方程 几何性质 第二定义 第二定义 统一定义 综合应用 （0,0) （±a,0) （±a,0),(0,±b) 顶点坐标 图 形 标准方程 与一个定点和一条定直线的距离相等 与两个定点的距离的差的绝对值等于常数 与两个定点的距离的和等于常数 几何条件 抛物线 双曲线 椭圆 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质 y=±(b/a)x 渐近线方程 x=-p/2 x=±a2/c x=±a2/c 准线方程 e=1 e1 0e1 离心率 e= c/a （p/2,0) （±c,0) c2=a2+b2 （±c,0) c2=a2-b2 焦点坐标 X轴 X轴，实轴长2a, Y轴，虚轴长2b X轴，长轴长2a, Y轴，短轴长2b 对称性 抛物线 双曲线 椭圆 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质 例1.直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B 求证：OA⊥OB。 证法1：将y=x-2代入y2=2x中，得 (x-2)2=2x 化简得 x2-6x+4=0 解得： 则： ∴OA⊥OB 应用举例 证法2：同证法1得方程 x2-6x+4=0 由一元二次方程根与系数的关系，可知 x1+x2=6, x1·x2=4 ∴OA⊥OB ∵y1=x1-2 , y2=x2-2; ∴y1·y2=(x1-2)(x2-2)=x1·x2-2(x1+x2)+4 =4-12+4=-4 例2.一圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。 解法1：如图：设动圆圆心为P（x,y),半径为R，两已知圆圆心为O1、O2。 分别将两已知圆的方程 x2+y2+6x+5=0 x2+y2-6x-91=0 配方，得 （x+3)2+y2=4 (x-3)2+y2=100 当⊙P与⊙O1: (x+3)2+y2=4外切时，有 |O1P|=R+2 ① 当⊙P与⊙O2: (x-3)2+y2=100内切时，有 |O2P|=10-R　② ①、②式两边分别相加，得 |O1P|+|O2P|=12 即 O1 P X Y O2 化简并整理，得 3x2+4y2-108=0 即可得 所以，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为 解法2：同解法1得方程 即，动圆圆心P(x,y)到点O1（-3，0）和点O2(3,0)距离的和是常数12，所以点P的轨迹是焦点为（-3，0）、（3，0），长轴长等于12的椭圆。于是可求出它的标准方程。 ∵2c=6 ,2a=12 , ∴ c=3 , a=6 ∴b2=36-9=27 于是得动圆圆心的轨迹方程为 这个动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为 1. 动点P 到直线 x+4=0 的距离减去它到点M（2，0）的距离之差等于2，则点P 的轨迹是 （ ） A．直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 D 2.P是双曲线 x2/4-y2=1 上任意一点，O为原点，则OP线段中点Q的轨迹方程是（ ） 3．和圆x2+y2=1外切，且和x轴相切的动圆圆心O的轨迹方程是 。 x2=2|y|+1 B