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实 验 设 计 基 础 课程安排 第一讲：正交试验 第二讲：方差分析(ANOVA) 第三讲：正交试验的方差分析 第四讲：稳健设计 第五讲：可靠性设计 第一讲：正交试验 第一节：实验设计的意义及其发展过程 第二节：正交试验、正交表及其用法 第三节：混合水平的正交试验设计 第四节：有交互作用的正交试验设计 实验设计（DOE） Design of Experiment 为什么要进行试验设计？ 例1: 这里有27个球， 其中有且只有一个球质量为9克, 其它26个都为10克。给你一架天平，请找出重为9克的那个球。 请问，你至少要称几次？ 例2: 这里有9框球(每框100个)， 其中有且只有一框里的球质量全为9克, 其它8框里的球都为10克。给你一架天平，请找出里面的球重为9克的那个框。 请问，你至少要称几次？ 实验设计 Design of Experiment 为什么要进行试验设计？ 第一节：实验设计的意义及其发展过程 实验设计的意义: 应用数理统计学的基本知识，讨论如何合理地安排试验、取得数据，然后进行综合科学分析，从而尽快获得最优组合方案。在工程学领域是改进制造过程性能的非常重要的手段。在开发新工序中亦有着广泛的应用。 在工序开发的早期应用实验设计方法能得出以下成果： 1. 提高产量； 2. 减少变异性，与额定值或目标值更为一致； 3. 减少开发时间； 4. 减少总成本； 实驗設計在生產/制造過程中的位置： 第一节：进行实验设计的意义及其发展过程 实验设计的发展过程: 试验设计始于20世纪20年代，其发展过程大致可分为三个阶段： 1. 早期的方差分析法: 20世纪20年代由英国生物统计学 家、数学家费歇(R.A.Fisher)提出的，开始主要应用于农业、生物学、遗传学方面，取得了丰硕成果。二战期间，英、美采用这种方法在工业生产中取得显著效果； 2. 传统的正交试验设计法：以日本的田口玄一为代表； 3. 信噪比试验设计与三阶段设计：1957年，田口玄一提出信噪比 设计法和产品的三阶段设计法。他把信噪比设计和正交表设计、方 差分析相结合，开辟了更为重要、更为广泛的应用领域。 第二节：正交试验、正交表及其用法 为什么要进行正交试验: 在实际生产中，影响试验的因素往往是多方面的，我们要考察各因 素对试验影响的情况。在多因素、多水平试验中，如果对每个因素 的每个水平都互相搭配进行全面试验，需要做的试验次数就会很多. 比如对3因素7水平的试验，如果3因素的各个水平都互相搭配进行 全面试验，就要做73=343次试验，对6因素7水平，进行全面试 验要做76=117649次试验。这显然是不经济的。 我们应当在不影响试验效果的前提下，尽可能地减少试验次数。正 交设计就是解决这个问题的有效方法。 正交设计的主要工具是正交表。 第二节：正交试验、正交表及其用法 右图是一個比较典型 的正交表. “L”表示此为正交表, “8”表示試驗次數, “2”表示兩水平, “7”表示試驗最多可 以有7個因素 (包括單 個因素及其交互作 用). 第二节：正交试验、正交表及其用法 正交表的表示方法: 一般的正交表记为Ln(mk)，n是表的行数， 也就是要安排的试验数; k 是表中的列数，表示因素的个数；m 是各因素的水平数； 常见的正交表: 2水平的有 L4(23), L8(27), L12(211), L16(215)等； 3水平的有 L9(34), L27(313)等； 4水平的有 L15(45); 5水平的有 L25(56); 第二节：正交试验、正交表及其用法 正交表的两条重要性质: 1) 每列中不同数字出现的次数是相等的，如L9(34)中，每列中不同的 数字是1，2，3，它们各出现3次； 第二节：正交试验、正交表及其用法 例1：(单指标的分析方法) 某炼铁厂为提高铁水温度，需要通过试验选择最好的生产方案 经初步分析，主要有3个因素影响铁水温度，它们是焦比、风 压和底焦高度， 每个因素都 考虑3个水平，具体情况见表。问 对这3个因素的3个水平如何安排，才能获得最高的铁水温度? 第二节：正交试验、正交表及其用法 解：如果每个因素的每个水平都互相搭配着进行全面试验，必 须做试验33=27次。现在我们使用L9(34)正交表来安排试验。 第三节：正交试验、正交表及其用法 我们按选定的9个试验进行试验，并将每次试验测得的铁水温 度记录下来： 为了便于分析计算，我们把这些温度值和正交表列在一起组成 一个新表。另外，由于铁水温度数值较大，我们把每一个铁水 温度的值都减去1350，得到9个较小的数，这样使计算简单。 第二节：正交试验、正交表及其用法 分析表 第二节：正交试验、正交表及其用法 解