导数题型小结1.ppt

导 数 题 型 小 结;第一、利用导数的几何意义解决有关切线的问题;第二、利用导数研究函数的单调性和单调区间 ;第二、利用导数研究函数的单调性和单调区间 ;第二、利用导数研究函数的单调性和单调区间 ;② ;第四、利用导数研究函数的零点;第四、利用导数研究函数的零点;第五、利用导数解决不等式问题中的应用 ;第五、利用导数解决不等式问题中的应用 ;第五、利用导数解决不等式------不等式证明中的应用;第五、利用导数解决不等式------不等式证明中的应用;第六：导数的实际应用;;;;　　 例7：用导数研究任意性或存在性问题 　　已知函数f（x）=　　　. （Ⅰ）对任意实数x，均有2a-3f（x）成立，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若存在实数x，使得2a-3f（x）成立，求实数a的取值范围. 　　　　求出函数的最值，依据题意实现转化.;　　　　　由已知f ′(x)=　　　. 　　令f ′(x)=0，解得x=-1或x=1. 　　当x变化时，f (x)与f(x)的变化情况如下表： 　　 　　 　　函数f(x)在 (-∞，-1)上单调递减，在(-1，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减， 　　且当x0时，f(x)0，当x0时，f(x)0， 　　所以[f(x)]max=f(1)=1，[f(x)]min=f(-1)=-1.;　　(Ⅰ)对任意实数x，均有2a-3f(x)成立，等价于2a-3[f(x)]max=1， 　　解得a2，所以a的取值范围是(2，+∞). 　　(Ⅱ)若存在实数x，使得2a-3f(x)成立，等价于2a-3[f(x)]min=-1， 　　解得a1，所以a的取值范围是(1，+∞). 　　　　　解决任意性或存在性问题，往往先考虑函数的最值，然后转化为不等式求解.; 　　　　因为f ′(x)=　　　　　　　， 　　 当x∈(1,2)时，f ′(x)＞0，故f(x)在区间[1,2]上单调递增， 　　所以[f(x)]max=f(2)=4-2ln2，[f(x)]min=f(1)=1. 　　(Ⅰ)对任意x0≤[1,2]，不等式f(x0)-m≤0恒成立，等价于m≥[f(x)]max=4-2ln2，所以m最小值为4-2ln2. 　　(Ⅱ)若存在x0≤[1,2]，使不等式f(x0)-m≤0成立，等价于m≥[f(x)]min=1，所以m的取值范围为[1,+∞).;解决任意性与存在性问题的一般思路 (1)按以下方式进行转化 ①对任意x，mf(x)恒成立mf(x)的最大值； ②对任意x，mf(x)恒成立mf(x)的最小值； ③若存在x，使得mf(x)成立mf(x)的最小值； ④若存在x，使得mf(x)成立mf(x)的最大值. (2)用以下步骤实现转化 ①分离变量； 　②构造函数； ③求出最值；　 ④得到结论.