§3.5回归模型的其他函数形式.ppt

§3.5 回归模型的其他函数形式 一、模型的类型与变换 二、非线性回归实例 二、非线性回归实例 例3.5.1 建立中国城镇居民食品消费需求函数模型。 * 在实际经济活动中，经济变量的关系是复杂的，直接表现为线性关系的情况并不多见。 如著名的恩格尔曲线(Engle curves)表现为幂函数曲线形式、宏观经济学中的菲利普斯曲线（Pillips cuves）表现为双曲线形式等。 但是，大部分非线性关系又可以通过一些简单的数学处理，使之化为数学上的线性关系，从而可以运用线性回归的方法进行计量经济学方面的处理。 一、模型的类型与变换 1、倒数模型、多项式模型与变量的直接置换法 例如，描述税收与税率关系的拉弗曲线：抛物线 s = a + b r + c r2 c0 s：税收； r：税率 设X1 = r，X2 = r2， 则原方程变换为 s = a + b X1 + c X2 c0 2、幂函数模型、指数函数模型与对数变换法 例如，Cobb-Dauglas生产函数：幂函数 Q = AK?L? Q：产出量，K：投入的资本；L：投入的劳动 方程两边取对数： ln Q = ln A + ? ln K + ? ln L 3、复杂函数模型与级数展开法 方程两边取对数后，得到： (?1+?2=1) Q:产出量，K：资本投入，L：劳动投入 ?：替代参数， ?1、?2：分配参数 例如，常替代弹性CES生产函数 将式中ln(?1K-? + ?2L-?)在?=0处展开台劳级数,取关于?的线性项，即得到一个线性近似式。 如取0阶、1阶、2阶项，可得 并非所有的函数形式都可以线性化 无法线性化模型的一般形式为: 其中，f(x1,x2,…,Xk)为非线性函数。如： 根据需求理论，居民对食品的消费需求函数大致为 Q:居民对食品的需求量，X：消费者的消费支出总额 P1：食品价格指数，P0：居民消费价格总指数。 零阶齐次性，当所有商品和消费者货币支出总额按同一比例变动时，需求量保持不变 (*) (**) 为了进行比较，将同时估计（*）式与（**）式。 根据恩格尔定律，居民对食品的消费支出与居民的总支出间呈幂函数的变化关系: 首先,确定具体的函数形式 对数变换: 考虑到零阶齐次性时 (***) (****) (****)式也可看成是对（***）式施加如下约束而得 因此，对（****）式进行回归，就意味着原需求函数满足零阶齐次性条件。 *