工程流体力学(动力02).ppt

第二章 流体静力学 §2-1 静止流体的应力特征 质量力 表面力 §2-2 流体静力学的微分方程 §2-3 静止流体的压强分布 表压 真空度 §2-4 液柱式测压计 * 质量力: 均匀作用于流体质点上,其大小与流体的质量成正比 面力: 作用于流体表面上的应力 0 P n Z Y X dA 大小为 法向应力与 n 平行, 切向应力与 n 垂直 方向为 b a A c B P n (1) 作用面的内法向方向 静止流体的应力特征 流体静压力特性 Y X C Z Pz Px Py Pn B A o 质量力 fx(1/6)(dxdydz) 面力 Px(1/2)(dydz) PnSABCCOS(n,x) 质量力为三阶小量,可忽略 Pxdydz/2 – PnSABCCOS(n,x) = 0 故 Px = Pn 同理可证 Py = Pz = Pn = Px 故 P = P(x,y,z) (2)与作用面方向无关,是点的函数 流体静止的微分方程 Y Z X O Pb Pa b dy dz dx c a Pb Pa b dy dz dx c a (a)流体平衡微分方程推导 Pa=p-(?p/?x)dx/2 Pb= p+(?p/?x)dx/2 (p-(?p/?x)dx/2)dydz – (p+(?p/?x)dx/2)dydz+ fx?dxdydz=0 故 fx- (?p/?x)/?=0 (a) 同理 fy- (?p/?y)/?=0 (b) fz- (?p/?z)/?=0 (c) (a)dx+(b)dy+?dz : dp= ?(fxdx+fydy+fzdz) -----流体平衡微分方程 (b)有势力场中的静压强 若 d?=fxdx+fydy+fzdz 则称函数?为质量力 f 的势函数 则有 fx=? ? /?x fy= ? ? /?y fz= ? ? /?z fxdx+fydy+fzdz=d ? 1/ ?=d(? 1/ ?) 即常密度流体只有在有势质量力的作用下才能 维持平衡 (2) 由于 dP=?(fxdx+fydy+fzdz ) 故dP= ? d ? 若密度为常数, 积分则有: P=Po+ ?(? - ? o) (3) (? - ? o)表示有势的单位质量力所作的功 (4) P=Po+?(? - ? o)可导得有关等压面与压强传递的重要特性 ? 等压面 帕斯卡原理 (1)等压面方程: 压强相等的面即有dp=0 由 dp=? (fxdx+fydy+fzdz) 则有 fxdx+fydy+fzdz=0 (2)根据等压面方程 f·dr = 0 可知: 质量力与等压面处处垂直 (3) 由 P=Po+ ?(? - ? o) 可知Po必将等值地传递到流体的各点上, 这就是帕斯卡原理. 静止液体的压强分布(重力场) z Po ? o C h fx=0, fy=0, fz=-g 根据 dp=?(fxdx+fydy+fzdz) dp= - ?gdz p=po- ?gz=po+ ?gh=po+?h 为液体静力学基本方程 可知等压面为水平面 po 2 z2 P1/?g z1 p2/?g ? 1 水头,液柱高度与能量守恒 由 dz+dp/?g=0 积分 z + p/?g = C (a) z1+p1/ ?g =z2+p2/ ?g 位置水头: z 压力(压强)水头: p/ ?g 测管水头 : z + p/?g 单位重量液体 位能 (mgz)/(mg)=z 压能 p/?g 式(a)体现能量守恒, 能量转换的关系 p pa o pv a pabs pg b pabs 大气压强 pa 表压 pg=pabs-pa 真空值