工程流体力学(动力04).ppt

第二章 流体静力学 §2-6 静止液体作用在平面壁和曲面壁上 的总压力 平面壁总压力计算举例 曲面壁 压力体概念 二维曲面 * 例2-7 单位宽度矩形平板, 倾角为?, 水深H, h, 0B=S, 平板可绕固定轴0转动 求证: 平板不能自动开启, 应满足下列条件 证明: ? ? ? A O B h H f F d D F=?gHL/2, f= ?ghl/2 , L=H/sin?, l=h/sin ?, BD=L/3, Bd=l/3 h1 H B D c h2 P ? a b c d 例 铅垂放置闸门, h1=1m, H=2m, B=1.2m 求:总压力及作用点位置 解: A=BH=2.4m2 hc=h1+H/2=2m Jcx=(BH3)/12=0.8m4 P=g?hcA=47.04(kN) yD=yc+Jcx/(ycA)=2.17m 1.25m o o c c D D ?=80o hc hD P ? 例 闸门为圆形,D=1.25m,?=800,可绕通过C的水平轴旋转 求(1)作用在闸门上的转矩与闸门在水下的深度无关 (2)闸门完全淹没,作用在闸门的转矩 解: 总压力P=?ghc(?D2/4) yD=yc+Jcx/(ycA) 两边同乘以sin ? 则有 hD=hc+(Jcx/hcA)sin2 ? 1.25m o o c c D D ?=80o hc hD P ? 转矩 M=P·DC=P·(hD-hc)/sin? M=g?hc(?D2/4)(Jcxsin?/hcA) M=g?Jcxsin ?=g?sin ?(?D4/64) 故M与淹深无关 将所给数据代入, 有 M=1000?9.8?sin800(??1.254/64) M=1174(N·m) x y z 0 dA dP n 总压力的一般表达式 ? x z dA n dP a b d e f dAz dAx nx nz 二向曲面的总压力计算 而 nxdA = dAx 故 亦可考虑abd水平方向的静力平衡而得到 水平方向分力 ? x z dA n dP a b d e f dAz dAx nx nz 即二元曲面ab在x方向所受力与db在x方向所受力相等,亦有Px=?ghcAx 其中Ax即db面积 Z方向的分力为 其中?相当于柱体abefa体积, 称为ab曲面的压力体 ? a b e f ? x z a b e f 关于压力体: 1. 仅表示一个数学上的积分, 与压力体内是否有液体无关 2. 对作用力的方向,可采用简易方法进行判断 3. 压力中心的求解(水平分力的作用线通过投影面的压力中心,铅垂分力作用线通过压力体的重心,交点即为总压力作用点) d ? H d h a b a’ b’ d d ? H d ? H h a b a’ b’ d d ? H d H h a b a’ b’ d pz ? x z r ? 0 a h b c px ? 例 弧形闸门, 宽 B=5m, ?=450, r=2m, 转轴与水平面平齐 求: 水对闸门轴的压力 解: h=rsin ?=2sin(450)=1.414m 压力体abc的面积 Aabc=?r2(45/360)-h/2(rcos450)=0.57m2 Px=?ghhB/2=0.5?gh2B=0.5?9.8?1000?1.4142?5=48.99(kN) Pz=?g?=?gBAabc=1000?9.8?5?0.57=27.93(kN) 作用点水下深度 hD = rsin? =1.0m pz ? x z r ? 0 a h b c px ? D ? *