控制系统的稳定性分析.ppt

* * 第五章 控制系统的稳定性分析 §5-1 系统稳定性的基本概念 §5-2 系统的稳定条件 §5-3 代数稳定判据——劳斯判据 §5-4 乃奎斯特稳定性判据 §5-5 由伯特图判断系统的稳定性§5-6 控制系统的相对稳定性 主 要 内 容 ◆ 明确系统稳定的概念和稳定的条件； ◆ 熟练掌握劳斯代数稳定判据； ◆ 熟练掌握乃奎斯特稳定性判据以及对 数频率稳定判据； ◆ 掌握相位稳定裕量和幅值稳定裕量的 定义及其计算。 第五章 控制系统的稳定性分析 本章基本要求 控制系统能工作的首要条件是稳定——非常重要。 §5-1 系统稳定性的基本概念 如果一个系统受到扰动，偏离了原来的平衡状态，而当扰动取消后，经过充分长的时间，系统又能够以一定的精度逐渐恢复到原来的平衡状态，则称系统是稳定的。否则，称这个系统是不稳定的。 控制系统能工作的首要条件是稳定——非常重要。 §5-1 系统稳定性的基本概念 由于稳定性是在扰动作用消失以后，系统自身的一种恢复能力，所以稳定性是系统的一种固有特性，它只取决于系统本身的结构和参数，而与系统的初始状态和外作用大小无关。 如果一个系统受到扰动，偏离了原来的平衡状态，而当扰动取消后，经过充分长的时间，系统又能够以一定的精度逐渐恢复到原来的平衡状态，则称系统是稳定的。否则，称这个系统是不稳定的。 设 §5-2 系统稳定的充要条件 上式中，-si 和(-ζjωnj)分别是系统的实特征根和复特征根实部。 上式表明：当系统的特征根都为负时，各暂态项才都是衰减的，且 t → ∞时，各暂态分量都趋向零；如果有任一个根的实部为正，则其对应的暂态项将是发散的，系统将不稳定 。 综上所述，线性定常系统稳定的充要条件是：闭环系统特征方程的所有根都具有负实部，或者说，闭环传递函数的极点均位于复平面的左平面（不包括虚轴）。 §5-2 系统稳定的充要条件 则系统的特征方程为： 设闭环系统的传递函数为： §5-3 代数稳定判据—劳斯判据 7 6 5 3 1 4 2 0 a a a a a a a a L L 特征方程： 劳斯表 1 u 3 2 1 c c c L 3 2 1 b b b L 0 3 2 1 s s s s s n n n n M - - - [劳斯判据] 系统稳定的充要条件是： ①特征方程的各项系数大于零； ②劳斯表中第一列所有元素的值均大于零。 如果第一列中出现小于零的元素，系统就不稳定，且该列中数值符号改变的次数等于系统特征方程正实部根的数目。 §5-3 代数稳定判据—劳斯判据 [例1] 已知系统特征方程为: s4+8 s3+17s2+16 s+5=0试判断系统的稳定性。 解：(1)列劳斯表 (2)利用劳斯判据判断系统的稳定性: ①特征方程的各项系数大于零; ②劳斯表中第一列所有元素的值大于零。 可知系统是稳定的！ 5 5 15 16 8 5 17 1 3 40 0 1 2 3 4 s s s s s §5-3 代数稳定判据—劳斯判据 [例2] 已知系统特征方程为: s5+2 s4+4 s2+s+2=0 试判断系统的稳定性。 解：(1)列劳斯表 (2)利用劳斯判据判断系统的稳定性: ①特征方程系数a2 等于零，故系统不稳定； ②劳斯表第一列中数值符号改变两次，系统有两个右平面根。 2 1 2 4 0 2 2 4 2 1 0 1 0 1 2 3 4 5 s s s s s s - §5-3 代数稳定判据—劳斯判据 可知系统是不稳定的！ [例3] 对于一阶典型系统: 系统的特征方程为: 利用劳斯判据判断系统的稳定性: ⑴特征方程的各项系数大于零，即 ⑵劳斯表第一列所有元素的值大于零，即 §5-3 代数稳定判据—劳斯判据 [例4] 对于二阶典型系统: 利用劳斯判据判断系统的稳定性: ⑴特征方程的各项系数大于零，即 ⑵劳斯表第一列所有元素的值大于零，即 系统的特征方程为: §5-3 代数稳定判据—劳斯判据 [例5] 已知系统特征方程为: a0 s3+ a1 s2+ a2 s+ a3 =0试求得系统稳定的条件。 解：(1)列劳斯表 (2)根据劳斯判据，要使系统稳定: ①特征方程的系数a0、 a1、 a2、 a3均大于零; ②由劳斯表中第一列所有元素的值大于零得： a1a2 – a0a30 §5-3 代数稳定判据—劳斯判据 在运用劳斯判据判别系统的稳定性时, 有时还会遇到两种特殊情况： (1)在劳斯表的任一行中, 出现第一个元素为零, 而其余各元素均不为零或部分不为零的情况; (2)在劳斯表的任一行中, 出现所有元素均为零的情况; 这两种情况均表明, 系统在虚轴或右半复平面上存在系统的特