数学抛物线与焦点弦之间关系.ppt

* 喷泉 2.4.2抛物线的几何性质 1.抛物线y2＝2px（p＞0）的范围、对称性、顶点、离心率、焦半径分别是什么？ 范围：x≥0，y∈R； 对称性：关于x轴对称； 顶点：原点； 离心率：e＝1； 焦半径： . 复习回顾 过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，线段AB叫做抛物线的焦点弦，请你探究焦点弦具有哪些性质. O x y B A F 问题提出 1、焦点弦AB的长如何计算？ 设AB为焦点弦.点A(x1，y1)，B(x2，y2) |AB|＝x1＋x2＋p O x y B A F 探求新知 2、抛物线的焦点弦AB的长是否存在最小值？若存在，其最小值为多少？ 垂直于对称轴的焦点弦最短，叫做抛物线的通径，其长度为2p． O x y B A F 探求新知 3、A、B两点的坐标是否存在相关关系？若存在，其坐标之间的关系如何？ O x y B A F 探求新知 4、利用焦半径公式，|AF|,|BF|可作哪些变形？|AF|与|BF|之间存在什么内在联系？ O x y B A F 探求新知 O x y B A F 5、由焦点弦长公式 得 ， 这个等式的几何意义是什么？ 以AB为直径的圆与 抛物线的准线相切. 探求新知 6、设点M为抛物线准线与x轴的交点，则∠AMF与∠BMF的大小关如何？ 相等 C D O x y B A F M 探求新知 7、过点A、B作准线的垂线，垂足分别为C、D，则△ACF和△BDF都是等腰三角形，那么∠CFD的大小如何？ 90° C D O x y B A F 探求新知 过抛物线y2=2px的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，焦点弦AB具有如下性质. 形成结论 O B A F C x y D M 例1 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点C，求证：直线BC平行于抛物线的对称轴. O B A F C x y 例题讲解 O B A F C x y 例题讲解 例题讲解 O B A x y O B A x y 例题讲解 例题讲解 课堂小结 1.抛物线有许多几何性质，探究抛物线的几何性质，可作为一个研究性学习课题，其中焦点弦性质中的有些结论会对解题有一定的帮助. 2.焦点弦性质y1y2＝－p2是对焦点在x轴上的抛物线而言的，对焦点在y轴上的抛物线，类似地有x1x2＝－p2. P73习题2.4A组：5，6. P74习题2.4B组：1，3. 布置作业