第三节 MATLAB数值运算.ppt

第三章 MATLAB数值运算 张 蕊 * 本章重点 掌握矩阵和数组的输入、运算方法 掌握对数组和矩阵元素的标识方法 1．矩阵和数组的生成 （1）一维数组或矩阵（行向量）的生成 A. 直接输入法 在命令提示符之后直接输入一个向量 其格式是：向量名=[a1,a2,a3,…] 【例2.1】 直接法输入向量。 A=[2,3,4,5,6],B=[1;2;3;4;5] 其运行结果为 A = 2 3 4 5 6 B = 1 2 3 4 5 Cont. B. 冒号表达式法 利用冒号表达式也能生成向量 其格式为A=a:inc:b 式中a 为向量的第一个元素，b 为向量最后一个元素的限定值，inc是变化步长，省略步长时系统默认为1。 【例2-2】请在MATLAB 命令窗口输入以下语句，观察并分析结果。 A=1:2:10,B=1:10,C=10:-1:1 D=10:2:4,E=2:-1:10 【练】教材13页【例2-2】 Cont. C. 函数法 线性等分——linspace( ) 通用格式为A=linspace(a,b,n) 功能说明：其中a是向量的首元素，b是向量的尾元素，n 把a至b之间的区间分成向量的首尾之外的其他n-2 个元素。省略n 则默认生成100 个元素的向量。 【例2.3】 请在MATLAB 命令窗口输入以下语句，观察用线性等分函数生成向量的结果。 A=linspace(1,50),B=linspace(1,30,10) Cont. C. 函数法 对数等分——logspace( ) 通用格式为A=logspace(a,b,n) 功能说明： a是向量首元素的幂，即A(1)=10a；b是向量尾元素的幂，即A(n)=10b。n 是向量的维数。省略n 则默认生成50 个元素的对数等分向量。 【例2.4】 请在MATLAB 命令窗口输入以下语句，观察用对数等分函数生成向量的结果。 A=logspace(0,49),B=logspace(0,4,5) 冒号表达式(A=a:inc:b)和线性等分函数(A=linspace(a,b,n))的区别： (1) b在冒号表达式中，它不一定恰好是向量的最后一个元素，只有当向量的倒数第二个元素加步长等于b 时，b才正好构成尾元素。如果一定要构成一个以b 为末尾元素的向量，那么最可靠的生成方法是用线性等分函数。 (2) 在使用线性等分函数前，必须先确定生成向量的元素个数，但使用冒号表达式将依着步长和b 的限制去生成向量，用不着去考虑元素个数的多少。 大家练： 教材19页例2-8，例2-9，例2-10，例2-11 注意：例2-8中的sqrt()函数的用法；复数的形式；转置的表达 （2）二维数组和矩阵的生成 多种方法：直接输入法、拼接法、抽取法、函数法、拼接函数和变形函数法、加载法和M 文件法。 规则： 把数组（矩阵）元素列入中括号“[ ]”中 每行内的元素用逗号或空格分开 行与行之间用分号或回车键隔开 元素可以是数值或表达式。 A.直接输入 在命令行提示符“”后，直接输入一矩阵的方法即是直接输入法。直接输入法对建立规模较小的矩阵是相当方便的，特别适用于在命令窗口讨论问题的场合，也适用于在程序中给矩阵变量赋初值。 【例2-5】 用直接输入法建立矩阵。 A=[1 2 3;4 5 6];B=[2,3,4;7,8,9;12,2*6+1,14]; x=27;y=3; C=[3 4 5 7 8 x/y 10 11 12]; %用回车符而非分号分隔矩阵各行 A,B,C B.拼接法 行数与行数相同的小矩阵可在列方向利用方括号扩展拼接成更大的矩阵。同理，列数与列数相同的小矩阵可在行方向扩展拼接成更大的矩阵。 规则： 有矩阵 可进行拼接成为新矩阵C和D 【例2-6】小矩阵拼成大矩阵。 A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9],B=[9 8;7 6;5 4],C=[4 5 6;7 8 9] E=[A B] %A、B行数相同，沿列向扩展拼接 F=[A;C] %A、C 列数相同，沿行向扩展拼接 C.抽取法 抽取法是从大矩阵中抽取出需要的小矩阵(或子矩阵)，矩阵的抽取实质是元素的抽取。 矩阵元素的表示：采用下标法。在MATLAB 中有全下标方式和单下标方式两种方案 (1) 全下标方式：用行下标和列下标来标示矩阵中的一个元素，这是一个被普遍接受和采用的方法。对一个m×n 阶的矩阵A，其第i 行、第j 列的元素用全下标方式就表示成A(i,j)。 (2) 单下标方式：将矩阵元素按存储次序的先后用单个数码顺序地连续编号。仍以m×n阶的矩阵A 为例，全下标元素A(i,j)对应的单下标表示便是A(s)，其中s = (j-1)×m＋i。 【例2-6】已知矩阵A，用全下标抽取法建立子