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人工智能 ━━ 一种现代方法 云南大学 施心陵讲授 第五章 约束满足问题 约束满足问题 ?????????? 约束:用于描述对象的性质、相互关系、任务要求、目标… 一元谓词 序关系语言 形如x-yc的方程 线性方程和不等式 布尔组合 代数和三角方程 约束表示易于理解、编码和实现 约束满足问题 约束满足问题 约束满足问题 约束满足问题 约束图:节点--变量,弧--约束 CSP问题的特点 CSP问题的特点 CSP问题的特点 高阶约束:涉及三个或更多变量 例:密码算术 可用超约束图表示。 CSP问题的特点 绝对约束: 任何违反规则的都排除在解之外 偏好约束:指出哪些解是更偏好的 CSP问题的回溯有哪些信誉好的足球投注网站 CSP问题的回溯有哪些信誉好的足球投注网站 度启发式:选择涉及对其他未赋值变量的约束数最大的变量来降低未来选择的分支因子。 最少约束值启发式:优先选择在约束图中排除邻居变量的可选值最少的。这样能给剩下的变量赋值留下最大的灵活性。 1、前向检验 2、约束传播 3、处理特殊约束 4、智能回溯 当变量X被赋值,则对每个与X相连的未赋值变量Y进行考察,从Y的值域中删去与X矛盾的值。 当变量X被赋值,则对每个与X相连的未赋值变量Y进行考察,从Y的值域中删去与X矛盾的值。 当变量X被赋值,则对每个与X相连的未赋值变量Y进行考察,从Y的值域中删去与X矛盾的值。 当变量X被赋值,则对每个与X相连的未赋值变量Y进行考察,从Y的值域中删去与X矛盾的值。 约束传播 弧相容 有向弧:约束图中连接两个变量 弧相容:如果对于变量X的每个取值x,变量Y都有某个取值能和x保持相容,则连接X-Y的弧是相容的。 当X的值有删除,X的邻居需重新检验相容性。 历时回溯:当一个分支有哪些信誉好的足球投注网站失败就倒退回前一个变量并尝试另一个值。重新访问的是时间最近的决策点。 智能回溯:向后看 倒退回导致失败的变量集合(冲突集)中的一个变量。 局部有哪些信誉好的足球投注网站算法可求解CSP问题,其中CSP问题使用完全状态形式化:初始状态每个变量都赋值,后续函数一次改变一个变量取值。 CSP 的实现 问题的结构 树状结构的CSP问题可以在变量个数的线性时间内求解: 1. 任选一节点作为树的根节点,从根节点到叶节点顺序排列:每个节点的父节点在它前面。 2. j = n to 2: 弧(Xi, Xj)上应用弧相容算法,删除Xj冲突值 3. j = 1 to n:赋给Xj跟Xi的值相容的任何值。 约束图?树 约束图?树 应用弧相容能够更早检测到前向检验不能发现的矛盾。 可在有哪些信誉好的足球投注网站过程中每次赋值后作传播约束,保持弧相容,即从变量值域中删除某值以消除弧不相容。 Mackworth 1977 AC-3:用一队列记录需检验相容性的弧(Xi,Xj) 若Xi的值要删除,则每个指向Xi的弧必须重新插入队列检验。 K相容:如果对于任何k-1个变量的相容赋值,第k个变量总能被赋予一个和前k-1个变量相容的值,则该CSP问题是k相容的。 强K相容:k相容,k-1相容,…,1相容。 N个节点若是强N相容的,则不需要回溯就能求解该CSP问题。 变量X的冲突集是通过约束和X相连接的先前已赋值变量的集合。 冲突指导的后向跳转: 设Xj是当前变量,其冲突集conf(Xj) 当Xj的每个可能取值都失败,后向跳转到conf(Xj)中最近一个变量Xi,并置conf(Xi) conf(Xi) U conf(Xj)-{Xi} SA失败回溯到Q,Q的冲突集此时为{NT,NSW,WA} 再回溯到NT,NT的冲突集此时为{NSW,WA} 回溯到NSW 最小冲突启发式:选择会造成和其他变量的冲突最小的值。 相容性检验的平均次数 基本过程: 1、为问题选择适当的状态及操作形式化描述方法; 2、从某个初始状态出发每次使用一个操作; 3、递增建立操作序列; 4、一直到达到目标。 将CSP问题分解成独立的子问题。 约束图中寻找连通域。 E.g. n=80, d=2 280节点, 10百万节点/s,需4十亿年 4*220节点,需0.4s 树状结构的CSP问题: 任何两个变量最多通过一条路径连通。 树状结构的CSP问题可以在变量个数的线性时间内求解. X1 X6 X2 割集调整:对其中某些变量赋值,并从其他变量的值域中删除不相容值,使剩下的变量能形成树。 原变量至少在一个子问题中出现若两个原变量有约束,则应至少同时出现在一个子问题。若一个变量出现在两个子问题中,它必须出现在连接这些子问题的路径上的所有子问题中。 树分解: 每个变量有固定的值域 变量的值域可能是有限的,例如BOOL变量的值域包含2个值,可以是离散无限的,例如整数域,可以是连续的,例如实数域 |笔记| CSP问题看做有哪些信誉好的足球投注网站问题的 偏好约束例
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