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假设检定例题(母体比例)
假設檢定例題(母體比例)
1. 假設 5年前的一次普查中，某一社區有 20%的家庭屬於貧戶。今欲了解此百
分比是否已有改善 ，隨機抽了 400 戶為樣本 ，發現其中 70 戶為貧戶 。這資料
是否顯示這個社區的貧戶比例與 5年前不同?(a = 0.05)
Sol：
H :p = 0.2 , H :p 0.2
0 1
µ
因為 n= 400 為大樣本，故 p 的抽樣分配為常態
pq (0.2)(0.8)
p = 0.2 ， sp = = = 0.02
n 400
查表得 與
z = 1.96 z = - 1.96
µ
根據 z = p - p ，
s
p
µ
p - 0.2 µ
1.96= fi p = 0.2392
0.02
µ
p - 0.2 µ
- 1.96= fi p = 0.1608
0.02
µ
p 的接受域 [0.1608,0.2392]
µ 70
此處 p = = 0.175
400
µ
p 落在接受域，故接受 H ，
0
也就是說沒有證據顯示，貧戶比例與 5年前有所不同
2. 某藥廠聲稱，其生產的心臟病新藥具有 50%以上的治癒率，位檢定其效力，
隨機抽服用者 30 人，發現 12 人痊癒，是以 a = 0.05檢定之。
Sol：
H :p = 0.5 , H :p 0.5
0 1
查表得 z = - 1.65
µ µ µ µ
p - p p - p p - 0.5 p - 0.5
根據 z = ， - 1.65 = = =
s s 0.5 0.5 0.091
p p ( ) ( )
30
µ µ
-0.15= p - 0.5 fi p = 0.35
µ µ 12
接受域： p 0.35 ，檢定結果 p = = 0.4 落在接受域範圍
30
故接受 H ，也就是說心臟病新藥的治癒率可能高於50%
0
3. 根據報導，四架次飛機會有一架會遲到，為了檢視這篇報導的正確性，一組
300 個班次的樣本，顯示有 30
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