【教师专用】2015高考数学专题辅导与训练配套：专题三三角函数及解三角形.1选读.ppt

2.利用同角三角函数的关系式化简求值的三个关注点 （1）函数名称和符号：利用诱导公式化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角的三角函数，其步骤是：去负—脱周—化锐—求值.特别注意解题过程中函数名称和符号的确定. （2）开方：在利用同角三角函数的平方关系时，若开方特别注意根据条件进行讨论取舍. （3）结果整式化：解题时注意求值与化简的最后结果一般要尽可能整式化. 【变式训练】1.（2014·北京模拟）若sin(3π+α)= α∈(- ,0),则tan α=_______. 【解析】由sin(3π+α)= α∈(- ,0)得sin α=- cos α= ,故tan α=- . 答案：- 2.直线2x-y+1=0的倾斜角为θ,则 的值为____. 【解析】由题意可知，tan θ=2,则 答案： 【加固训练】1.已知2sin( +θ)-sin(π-θ)=0，则 sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ=( ) 【解析】选D.因为2sin( +θ)-sin(π-θ)=0,所以tan θ=2. sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ= 2.计算：tan 300°=______. 【解析】tan 300°=tan(360°-60°)=-tan 60°=- . 答案：- 3.已知α为第二象限角，sin α+cos α= ，则cos 2α =_______. 【解析】因为sin α+cos α= ,所以两边平方得 1+2sin αcos α= ，所以2sin αcos α=－ ＜0，因为 已知α为第二象限角，所以sin α＞0,cos α＜0，sin α －cos α= 所以cos 2α =cos2α－sin2α=(cos α－sin α)(cos α+sin α)= 答案：－ 热点考向三 三角恒等变换 【考情快报】 高频考向 多维探究 考查方式:主要考查和差角公式、倍角公式及其变形,常与三角函数式的化简求值及三角函数的图象、性质相结合 题型:选择题、填空题、解答题均可考查 命题指数:★★★ 难度:基础、中档题 命题角度一 利用三角恒等变换求值(求角) 【典题3】（1）（2014·天津模拟）已知 则cos α+sin α等于（ ） （2）已知锐角α，β满足sin α= ,cos β= 则α+β=___________. 【信息联想】（1）看到 想到_________ _____________________________. （2）看到求α+β，想到____________________________. 利用诱导 公式、差角公式、倍角公式化简 先求出α+β的某一三角函数值 【规范解答】（1）选D. 命题角度二 利用三角恒等变换化简 【典题4】（1）（2014·金华模拟）已知函数f(x)= 2sin x( cos x-sin x)+1,若f(x-φ)为偶函数，则φ 可以为（ ） (2)(2014·西安模拟)已知函数f(x)=(2cos2x-1)· sin 2x+ cos 4x. ①求f(x)的最小正周期及最大值； ②若α∈( ,π)，且f(α)= ，求α的值. 【信息联想】(1)看到f(x)的表达式，想到_____________ ___________________________________. (2)看到f(x)=(2cos2x-1)·sin 2x+ cos 4x，求最小正周 期及最大值，想到__________________________________. 利用三角恒等 变换将f(x)化为y=Asin(ωx+φ)的形式 将f(x)化为f(x)=Asin(ωx+φ)的形式 【规范解答】(1)选B.f(x)=2 sin xcos x-2sin2x+1= sin 2x+cos 2x=2sin(2x+ ).因为f(x-φ)为偶函数， 所以-2φ+ =kπ+ ?φ=- π- (k∈Z),当k=-1时， φ= (2)①因为f(x)=(2cos2x-1)·sin 2x+ cos 4x =cos 2xsin 2x+ cos 4x = (sin 4x+cos 4x)= sin(4x+ ). 即f(x)= sin(4x+ ). 所以f(x)的最小正周期为 ，最大值为 . ②因为f(α)= ,所以sin(4α+ )=1.因为α∈( ,π), 所以4α+ ∈ ，所以4α+ 【规律方法】三角恒等变换的思路与方法 1.思路： （1）和式：降次、消项、逆用公