《项目质量管理》第三章选读.ppt

* 即： 所以： 例：假设有15%的用户电压低于225V，标准差为1.25V，预测此时用户平均电压。 解：设 V 为电压 因： 所以： 3.5.2 二项分布 连续性随机变量（计量值）一般服从正态分布，那离散性随机变量（计数值）服从于什么分布呢？ 假定有一个项目，若已知该项目某质量指标的不合格率为0.05，即平均每100个单位产品中有5件不合格品。如果从中随机抽取5个单位产品组成样本，则在样本中，不合格品数r为0，1，2，3，4，5件的概率各为多少？ 要计算出这些概率，就要采用排列、组合，概率定理。 1. 若研究的对象为有限总体 设总体中所含个体的数为N，不合格品率为P，总体中不合格品数为E，则： E=PN 从N个产品中抽取n个，n个产品中不合格品数为 r 这一事件（r=0，1，2，…，n），相当于n 件样品中，有 r 件是从不合格品中抽取，而样本剩余（n ? r）件是从总体的（n ? E）件合格品中抽取的。 从E件不合格品中抽取 r 件不合格品的所有可能组合数为： 从（N ? E）件合格品中抽取（n ? r）件合格品所有可能组合数为： 所以，在一个样本中，恰好有 r 件不合格品的所有可能组合数为： 从N 中抽取n的所有可能组合数为： 在样本中恰有r 件不合格品的概率为： 符合该式的分布称之为超几何分布。 结论：当一批产品（总体）的数量为有限的 N 件时，在该总体中随机抽取大小为 n 的样本，则样本中出现 r 件不合格品的概率服从超几何分布。 例：已知N=1000， 问当P = 5 % 时，接受概率Lp为多少？（按超几何分布计算） 解： E=PN=1000×5%=50 2. 研究对象为无限总体 二项分布即重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验。 若总体（很大总体）中不合格品率P 在抽样之后可以认为无变化，看作常数。产品仅有合格或不合格。则可利用二项分布计算产品中含有r 个不合格品的概率。 从该无限总体中抽取大小为n 的样本，样本中含不合格品数为 r 的概率P（r）： 式中： P——总体不合格品率； q——总体合格品率，q=1-P 符合上式的概率分布称为二项分布。 综上，就有限总体而言，若采用无放回抽样，则在样本中，随机变量 r 出现的概率服从超几何分布率；若采用有放回抽样，则随机变量 r 出现的概率服从二项分布。就无限总体而言，随机变量 r 出现的概率亦服从二项分布。 例：已知： 总量N=3000的一批产品提交外观检测，问：若采用（ 30 1 ）抽检方案，当P = 1%,时，接受概率Lp为多少？（按研究对象为无限总体计算） 解：设X 为产品不合格数 综合n、P两参数的交互作用，一般当 nP≥5 时，二项分布近似于正态分布，这时可以利用正态分布近似计算二项分布。此时： 二项分布的均值：μ= nP 二项分布的标准差： 3.5.3 泊松分布 当二项分布的nP=m为一定值时，n趋向无限大时的极限分布即可看作泊松分布。即从不合格频率为P的总体中抽取大小为n的样本，其中所包含的不合格品数r服从二项分布。 若P很小，在0.1以下， n→+∞，nP=m（定植），则 r 服从泊松分布。泊松分布可以看成二项分布的一种特殊形式。 泊松分布的概率函数为： 式中：m — 泊松分布的母体参数，m= nP；． e — 自然对数的底，e=2.71828。 在实际工作中，若n ≥10，P≤0.1 时，可用泊松分布求二项分布的近似值；当nP≥5 时，泊松分布又可近似作为正态分布来处理，其均值和标准差分别为： 例：某项目需要某种构件，若从不合格品率P= 10%的1000个这种构件中抽取50个样品，组成样本，求样本中含有0，1，2，3个不合格构件的概率，并求出小于等于2个不合格构件的概率。 解： m=nP =50 ×0.1 =5 运用泊松分布： 分别含有0，1，2，3个不合格品的概率： 样本中小于等于2个不合格构件的概率： P（r≤ 2）=P（0） +P（1） +P（2） P（X ≤ 2）=P（X=0）+ P（X=1）+ P（X=2） =0. 006738+0. 03369 +0. 084225 =0.124653 3.5.4 各种分布之间的关系 一批产品共 N 件，其中有E件不合格品，从 N 中抽取 n 件产品，则其中出