【2017年整理】求解电场强度13种方法(附例题).doc

求解电场强度方法分类赏析 一．必会的基本方法： 1．运用电场强度定义式求解 例1.质量为m、电荷量为q 的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点,，其速度方向改变的角度为θ（弧度），AB弧长为s，求AB弧中点的场强E。 【解析】。由几何关系有r = ，所以F = m，根据电场强度的定义有 E = = 。方向沿半径方向，指向由场源电荷的电性来决定。 2．运用电场强度与电场差关系和等分法求解 例2（2012安徽卷）．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V， A．B． C． D． （1）在匀强电场中两点间的电势差U = Ed，d为两点沿电场强度方向的距离。在一些非强电场中可以通过取微元或等效的方法来进行求解。 （2若已知匀强电场三点电势，则利用“等分法”找出等势点，画出等势面，确定电场线，再由匀强电场的大小与电势差的关系求解。 3．运用“电场叠加原理如右图， M、N和P是以为直径的半圈弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为；若将N点处的点电荷移至P则O点的场场强大小变为，与之比为BA． B． C． D． 平衡例4．一金属球原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，如图3所示。金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比（ ） A．Ea最大　　B．Eb最大 C．Ec最大　　D．Ea= Eb= Ec 【解析】对称法 A.k B. k C. k D. k 【解析】。 根据对称性可知，均匀薄板在d处所形成的电场强度大小也为E2，方向水平向左；点电荷在d点场强E3 = ，方向水平向左。根据叠加原理可知，d点场 Ed= E2 + E3 = 。 点评：对称法是利用带电体具有对称性的特点来求电场强度的方法 例7 如图6所示，在一个接地均匀导体球的右侧P点距球心的距离为d，球半径为R.。在P点放置一个电荷量为 +q的点电荷。试求导体球感应电荷在P点的电场强度大小。 析与解：如图6所示，感应电荷在球上分布不均匀，靠近P一侧较密，关于OP对称，因此感应电荷的等效分布点在OP连线上一点P′。设P′ 距离O为r，导体球接地，故球心O处电势为零。根据电势叠加原理可知，导体表面感应电荷总电荷量Q在O点引起的电势与点电荷q在O点引导起的电势之和为零，即+= 0，即感应电荷量Q = 。同理，Q与q在球面上任意点引起的电势叠加之后也为零，即=，其中α为球面上任意一点与O连线和OP的夹角，具有任意性。将Q代入上式并进行数学变换后得 d2r2 – R4 = (2Rrd2 – 2R3d)cosα，由于对于任意α角，该式都成立，因此，r满足的关系是r = 。 根据库仑定律可知感应电荷与电荷q间的相互作用力F = =。根据电场强度定义可知感应电荷在P点所产生的电场强度E = =。 6．运用“等效法例平面是无穷大导体的表面，该导体充满的空间，的空间为真空。将电荷为q的点电荷置于z轴上z=h处，则在平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上处的场强大小为（k为静电力常量） A. B. C. D. 【解析】平面是无穷大导体的表面，电势为0，而一对等量异号的电荷在其连线的中垂线上电势也为0，因而可以联想成图6中所示的两个等量异号电荷组成的静电场等效替代原电场。根据电场叠加原理，容易求得点的场强，，故选项D正确。 点评：（1）等效法的实质在效果相同的情况下，利用问题中某些相似或相同效果进行知识迁移的解决问题方法，往往是用较简单的因素代替较复杂的因素。 （2）本题也可以用排除法求解.仅点电荷q在处产生的场强就是，而合场强一定大于，符合的选项只有D正确。 例如图距无限大金属板正前方处，有正点电荷q，金属板接地求距金属板d处a点的场强（点电荷q与a连线垂直于金属板）。析与解：a点场强是点电荷q与带电金属板产生的场强的矢量和。画出点电荷与平行金属板间的电场线并分析其的疏密程度及弯曲特征，会发现其形状与等量异种点电荷电场中的电场线分布相似，金属板位于连线中垂线上，其电势为零，设想金属板左侧与q对称处放点电荷q，其效果与q及金属板间的电场效果相同在左侧对称地–q等效替代金属板，如图]。 7运用“微元法（2006?甘肃）ab是长为l的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示．