图中应变计A.doc

一、有一桁架於B點受一橫力P如圖示，所有桿件之斷面積均為20cm2，楊氏係數為200GPa，如果BD桿件長度變化不能超過0.2cm，則P力之最大值為何？於最大P力下，請計算各桿件之應變及D點之水平位移。 【解】 如上圖所示，由，得，由，得到支點A的垂直分力為， 由，得到支點A的水平分力為， 如上圖所示，BD桿之拉力為，BD桿之長度為7.81m，由伸長量為 ，解得， BC及CA桿之應變為0，AB桿所受之壓力為。AD桿所受之壓力為。 AB桿之應變為， BD桿之應變為 AD桿之應變為 AD桿之壓縮量為， 因支點A為鉸支承，而D點為滾支承，AD桿之壓縮量為0.082cm， 因此，而D點之水平位移為向左0.082cm。 二、均質桿(uniform rod)AB重15 lb，其端點B靜止在無摩擦的地面上，另一端A連結至水平之纜繩(cable)。在某瞬間，如圖所示，有一力P作用於B處，使得B點產生10ft/sec2的向左加速度，試求 (一) 桿AB的瞬間加速度； (二)以直角座標表示桿AB質量中心之加速度； (三)該作用力P為若干lb ？ (提示：該桿之質心慣性矩為) 【解】說明：本題為工程力學中之動力學，超出特考四等之命題範圍。 如下圖所示O點為瞬時中心，圖中之、、為貫性力， (一)桿AB的瞬間加速度為。 (二)桿AB質量中心之加速度的水平分量為(向左)，加速度的垂直分量為(向上)， (三) 桿AB質量，AB桿之質心慣性矩， 如上圖所示，由得 由得， 三、圖中應變計A、B、C量得O點在A、B、C三方向之正向應變(normal strain)為，，， (一)求O點之主應變，並繪主應變下之元素變形圖。 (二)求O點之最大剪應變，並繪最大剪應變下之元素變形圖。 【解】 (一)x方向之應變為，y方向之應變為， 剪應變為， 平面應變之摩爾圓如下圖(A)所示，摩爾圓之半徑為 主應變 主應變下之元素變形圖如圖(B)所示。其中元素方位為(順時針方向)， (二) 最大剪應變，最大剪應變下之元素變形圖如圖(C)所示。對應摩爾圓上之A點，因A點之剪應變為負值，使元素之直角增加。同時元素之正向應變為正，該應變使元素增大。 其中元素方位為(反時針方向)，  四、圖示為一簡支梁之彎矩圖，已知、、、、，且C與E點間之彎矩圖為二次拋物線，其餘皆為直線，已知A、F兩點為簡支端，試繪製其剪力圖與外加載重圖。 【解】 因AB段及BC斷彎矩圖之斜率為+5kN，因此該段之剪力為+5kN，EF段之斜率為-15kN，因此該段之剪力為-15kN。剪力圖如下圖(A)。A點之反力為5kN(向上)，F點之反力為15kN(向上)， 因B點之左、右測之彎矩相差+150kN-m。因此有一彎矩作用在B點。CE段之間有均勻分布之載重w作用。由得，解得w=2kN/m。剪力與載重圖如下圖(A)、(B)。