《创新设计》2017届高考数学(文)二轮复习(江苏专用)+Word版训练专题一函数与导数、不等式第2讲选读.ppt

探究提高　对于含参数的不等式恒成立问题，常通过分离参数，把求参数的范围化归为求函数的最值问题，a＞f(x)恒成立?a＞f(x)max；a＜f(x)恒成立?a＜f(x)min. [微题型2]　函数法解决恒成立问题 【例3－2】 (1)已知f(x)＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，则a的取值范围为________. (2)已知二次函数f(x)＝ax2＋x＋1对x∈[0，2]恒有f(x)＞0.则实数a的取值范围为________. 解析　(1)法一　f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函数图象的对称轴为x＝a， ①当a∈(－∞，－1)时，结合图象知， f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3. 要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a， 即2a＋3≥a，解得－3≤a＜－1； ②当a∈[－1，＋∞)时，f(x)min＝f(a)＝2－a2， 由2－a2≥a，解得－2≤a≤1.∴－1≤a≤1. 综上所述，所求a的取值范围为[－3，1]. 探究提高　参数不易分离的恒成立问题，特别是与二次函数有关的恒成立问题的求解，常用的方法是借助函数图象根的分布，转化为求函数在区间上的最值或值域问题. 答案　(1)R　(2)[－1，2] 探究提高　线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 1.多次使用基本不等式的注意事项 当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错，因此在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，也是检验转换是否有误的一种方法. 2.基本不等式除了在填空题考查外，在解答题的关键步骤中也往往起到“巧解”的作用，但往往需先变换形式才能应用. 3.解决线性规划问题首先要作出可行域，再注意目标函数表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决. 4.解答不等式与导数、数列的综合问题时，不等式作为一种工具常起到关键的作用，往往涉及到不等式的证明方法(如比较法、分析法、综合法、放缩法、换元法等).在求解过程中，要以数学思想方法为思维依据，并结合导数、数列的相关知识解题，在复习中通过解此类问题，体会每道题中所蕴含的思想方法及规律，逐步提高自己的逻辑推理能力. 真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 第2讲　不等式问题 高考定位　高考对本内容的考查主要有：(1)一元二次不等式是C级要求，要求在初中所学二次函数的基础上，掌握二次函数、二次不等式、二次方程之间的联系和区别，可以单独考查，也可以与函数、方程等构成综合题；(2)线性规划的要求是A级，理解二元一次不等式对应的平面区域，能够求线性目标函数在给定区域上的最值，同时对一次分式型函数、二次型函数的最值也要有所了解；(3)基本不等式是C级要求，理解基本不等式在不等式证明、函数最值的求解方面的重要应用. 真 题 感 悟 1.(2015·江苏卷)不等式2x2－x ＜4的解集为________. 解析　∵2x2－x＜4＝22，∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0，解得－1x2. 答案　{x|－1＜x＜2} 2.(2014·江苏卷)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是________. 解析　已知不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，则(x，y)为阴影部分内的动点： 4.(2016·江苏卷)在锐角三角形ABC中，若sin A＝2sin Bsin C，则tan Atan Btan C的最小值是________. 答案　8 考 点 整 合 1.(1)解含有参数的一元二次不等式，要注意对参数的取值进行讨论：①对二次项系数与0的大小进行讨论；②在转化为标准形式的一元二次不等式后，对判别式与0的大小进行讨论；③当判别式大于0，但两根的大小不确定时，对两根的大小进行讨论；④讨论根与定义域的关系. 2.利用基本不等式求最值 3.二元一次不等式(组)和简单的线性规划 (1)线性规划问题的有关概念：线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等. (2)解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤：①画出可行域；②根据线性目标函数的几何意义确定其取得最优解的点；③求出目标函数的最大值或者最小值. 热点一　一元二次不等式的解法及应用 【例1】 (1)(2013·江苏卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x0时，f(x)＝x