【2017年整理】渗透数学建模思想提高数学应用能力.doc

渗透数学建模思想 提高数学应用能力 [摘要] 新课程改革的全面实施，对学生学数学用数学的要求越来越高，从历年初中毕业生数学学业考试的情况分析，学生解决应用性问题的能力较弱．数学建模作为重要的数学思想初中学生应该了解，而数学模型作为解决应用问题的最有效手段之一，中学生更应该掌握．在数学课堂教学中及时渗透数学建模思想，不仅可以让学生感受数学建模思想，而且可以利用数学模型提高学生解决实际问题的能力．本文就创设情景教学体验数学建模、注意掌握策略把握数学建模、通过实际应用体会数学建模，谈谈自己的感想，以期抛砖引玉． [关键词] 渗透 建模 提高 能力 国家教育部制定的全日制义务教育数学课程标准，明确提出了义务教育阶段数学课程的总体目标，即：通过义务教育阶段数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识； t∕时 0 1 2 3 4 5 y∕米 30 30．5 31 31．5 32 32．5 据天气预报当地还会持续降雨5小时，雨量基本不变，而水库的警戒水位是34米，问在这次降雨过程中若水库不泻洪有没有危险？ 这是一个典型的利用数学建模解决实际问题的例子，首先，建立数学模型，要根据表中给出的数据在直角坐标系中描出散点图，再根据所得的散点图的形状判断两变量之间的函数关系，再选择相应的函数关系式------一次函数；其次，解模，求出所选函数关系式的待定系数，确定具体的函数解析式，即y=0.5x+30, 以x=10代入求得y与 34比较来作出判断． 所谓数学建模的确切含义尚无定论，但专家们比较趋于一致的看法就是将实际问题中事物的内在联系与变化抽象成数学语言，构建适当的数学关系(如公式、函数、方程或图形)，使原来的问题情境转化为易于解决的问题的一是建模建立数学模型二是解模运用有关知识求解数学模型 (2) 借助表格或画图　　在某些应用题中，数量关系比较复杂，审题时难以把复杂的数量关系清晰化，怎么办？可以根据事物类别、时间先后、问题的项目等列出表格或画出图形，如：例2. 某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件．已知：生产一件A种产品需用甲种原料9kg、乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4kg、乙种原料10kg，可获利润1200． （1）若安排A、B两种产品的生产，共有哪几种方案？请你设计出来． （2）设生产A、B两种产品获得的总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案可以获得最大总利润．最大的总利润是多少？ 分析：本题中共出现了9个数据，其中涉及甲、乙两种原料的质量，生产A、B两种产品的总件数及两种产品所获得的利润等．为了清楚地整理题目所涉及的各种信息，我们可采用列表法． 可设安排生产A种产品x件，则生产B种产品是件，列表格： 再结合题意很容易得到数学模型： 通过将较复杂的数量对号入座地填入表格，将复杂的数量关系清晰化，使分散于文字中的数学信息呈现在图表中，让人感觉一目了然． (3) 关注问题的实际背景　　从现实生产生活中提炼出的应用题，一般都有较浓厚的生活气息，且题设多以文字叙述的方式给出，显得比较抽象，理解难度较大，若我们能多联想问题的原始背景，往往可帮助理解题意，有时会有豁然开朗的感觉． 其次，在掌握审题策略的基础上，注意引导学生将文字语言抽象概括成数学语言，将等量或不等关系用数学表达式表示出来，根据定义、公式等数学知识，建立相应的数学模型。由于数学模型来源于现实生活具有一定的开放性，再加上现在的学生思维敏捷，接触面较广，想象力丰富，他们对问题的思考和解决问题的方法常常超出教师的想象，因此，我们可以根据不同的方案给出不同的评价，要特别指出那些方面是可取的，那些方面有待改进等，切忌将评价简单化一刀切，应该采用激励性语言，客观描述学生的进步、潜能，提出明确、简要的改进意见，充分表扬学生的参与精神．只有建立了准确的数学模型，解决应用性问题也就变的水到渠成，迎刃而解了． 三、通过实际应用　体会数学建模 在学习了一个知识点后指导学生用以建立相关的数学模型来解决实际问题，通过解决实际问题使学生掌握相关类型的建模方法，为他们今后能主动用数学的意识、方法、手段处理问题提供知识储备，增加数学建模的经验 使学生产生明显的意识和情感．中学数学中常见的数学建模类型大致有以下几种： 1、方程或不等式 在实际生活和生产中常出现有关行程、路程、工程、统筹安排、最