【2016年高考数学总复习】(第30讲)简单的线性规划问题(44页).ppt

5 5 O x y 1 -1 5x+3y=15 x-5y=3 y=x+1 A(-2,-1) B(1.5，2.5) C(3，0) x-y+3=0 答案 思路分析 分析： 回顾反思 解题步骤： 绘制可行域， 移动目标线， 确定最优解， 求出目标值． 数学思想： 数形结合，以形助数． 廓清疑点：参数对最值或最优解的影响． * 第30讲 简单的线性规划问题 主要内容 一、聚焦重点 　　二元一次不等式(组)表示的平面区域． 二、破解难点 　　常见目标函数最值的求法． 三、廓清疑点 　　参数对最值的影响． 聚焦重点：二元一次不等式(组)表示的平面区域． 问题研究 如何判断二元一次不等式(组)所表示的平面区域? 基础知识 基础知识 基础知识 判断方法： (1)“参考点”法． (当C≠0时，常把坐标原点作为参考点)； (2)利用上述重要结论． 经典例题1 例1 已知不等式 表示直线 (1) 上方区域，则实数a的取值范围为　　　　　　； (2) 左侧区域，则实数a的取值范围为　　　　　　； (3) 右上方区域，则实数a的取值范围为　　　　　 ． 思路分析 思路一： 应用参考点法． 例1 已知不等式 表示直线 (1)上方区域； (2)左侧区域； (3)右下方区域． ——无法实施． 思路二：利用重要结论． (1) “上方区域”—— 则实数 a的取值范围分别为 ， ， . 思路分析 (2) “左侧区域” —— (3)“右下方区域”—— 经典例题2 例2 画出不等式 2x+y－60 表示的平面区域. 思路分析 以线定界，以点定域． 即以二元一次方程表示的直线确定边界；再借助某 特殊点，如 (0，0)、(0，1)、(1，0)等确定区域． 思路一： 思路二： 将不等式2x+y－60转化为y－2x +6， 则不等式即表示直线下方区域． 例2 画出不等式 2x+y－60 表示的平面区域. 求解过程 （按思路一） x y o 3 6 2x+y-60 2x+y-6=0 由(0,0) 满足2×0+0-6=-60， 可得，原点在不等式2x+y-60表示的 平面区域内．不等式2x+y-60表示的 平面区域如图所示． 2x+y－60 y－2x+6 （按思路二） 求解过程 x y O 3 6 2x+y－60 2x+y－6=0 回顾反思 判断区域——通常借助“参考点”或利用重要结论． 绘制区域——通常“以线定界，以点定域”． 特别注意——边界的“虚实”． 经典例题3 例3 画出不等式组 表示的平面区域. 思路分析 例3 画出不等式组 表示的平面区域. O x y x+y=0 x=3 x-y+5=0 回顾反思 不等式组表示的平面区域是各不等式所表示 平面区域的公共部分. 破解难点：目标函数最值的求法． 问题研究 在线性约束条件下， 如何求常见目标函数的最值？ 基础知识 基本概念 线性约束条件：由x， y 的一次不等式（或方程） 　　　　　　　组成的不等式组． 目标函数： 关于x， y 的解析式，如z=2x，z=x2+y2． 线性目标函数： 关于x， y 的一次解析式． 可行解： 满足线性约束条件的解(x，y)． 可行域： 所有可行解组成的集合． 最优解： 使目标函数达到最值的可行解． 线性规划： 求线性约束条件下线性目标函数的最值． 基础知识 1. z = ax + by型 求它的最大、最小值，就是先求经 过可行域内的点的平行直线 在y轴上 截距的最大、最小值，再求出 z 的最大、最小值. 2． 型 求它的最大、最小值就是 求可行域内的点P(x, y)到点（a, b）距离平方的最 大、最小值. 常见的目标函数 3． 型 求它的最大、最小值就是求可行域 内的点P(x, y) 与点（a, b）连线的斜率的最大、 最小值. 常见的目标函数 4． 型 求它的最大、最小值就是求 可行域内的点P(x, y)到直线 l: ax+by+c=0 的距离 的最大、最小值. 基础知识 经典例题4 例4 已知 求 z=3x+5y 的最大值和最小值. 思路分析 将目标函数 等价转化为 即转化为经过可行域中的点，且斜率为 的直线纵截距最值问题． 分析