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矩形折叠问题 ∠BDC＝55° AD＝6 cm 解：延长HP交AB于点M，则PM⊥AB.∵∠1＝∠2，PG⊥AB′，∴PM＝PG.∵CD∥AB，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE＝CE＝8－3＝5.在Rt△ADE中，DE＝3，∴AD＝＝4.∵PH＋PM＝AD，∴PG＋PH＝AD＝4.∵AD边的长是固定不变的，∴PG＋PH是定值． 30 cm2 AF∶DF＝1∶2 5.1 cm2 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠CFE＝∠FEA.又∠CEF＝∠FEA，∴∠CEF＝∠CFE，∴EC＝FC.由折叠的性质，得GC＝AD＝BC.在Rt△FGC和Rt△EBC中，EC＝FC，GC＝BC，∴△FGC≌△EBC (2)由(1)知，DF＝GF＝BE，所以四边形ECGF的面积＝四边形AEFD的面积＝＝＝16.
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