【步步高】(江苏专用)2017版高考数学一轮复习第十一章统计11.2用样本估计总体理.ppt

3.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________. 解析答案 解析　由频率分布直方图，知低于60分的频率为 (0.01＋0.005)×20＝0.3. 答案　50 4.在某次测量中得到的A样本数据如下：42,43,46,52,42,50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A，B两样本的数字特征对应相同的是__________. 解析　利用平均数、标准差、众数、中位数等统计特征数的概念求解. 由B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据， 可得平均数、众数、中位数分别是原来结果减去5， 即与A样本不相同，标准差不变. 标准差 解析答案 5.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选 手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)， 去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得 分的平均数分别为a1、a2，则一定有________. ①a1a2 ②a2a1 ③a1＝a2 ④a1，a2的大小与m的值有关 解析　去掉一个最高分和一个最低分后，甲选手叶上的数字之和是20，乙选手叶上的数字之和是25，故a2a1. ② 解析答案 6.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为___________. 解析　由题意可知样本的平均值为1， 2 解析答案 7.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示： 则7个剩余分数的方差为________. 解析答案 8.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a＝____________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________. 解析答案 解析　∵小矩形的面积等于频率， ∴除[120,130)外的频率和为0.700， 由题意知，身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]内的学生分别为30人，20人，10人， ∴在[140,150]中选取的学生应为3人. 答案　0.030　3 例2　(1)(2015·山东)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论： 题型二　茎叶图的应用 ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为________. 解析答案 解析　甲地5天的气温为：26,28,29,31,31， 乙地5天的气温为：28,29,30,31,32， 解析答案 答案　①④ (2)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分). 已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为__________. 解析　由茎叶图及已知得x＝5，又乙组数据的平均数为16.8， 5,8 解析答案 1.本例(2)中条件不变，试比较甲、乙两组哪组成绩较好. 解　由原题可知x＝5， 而乙组平均分为16.8，所以甲组成绩较好. 引申探究 解析答案 2.在本例(2)条件下：①求乙组数据的中位数、众数；②求乙组数据的方差. 解　①由茎叶图知，乙组中五名学生的成绩为9,15,18,18,24. 故中位数为18，众数为18. 解析答案 思维升华 茎叶图的优缺点 由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似.它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于记录和表示.其缺点是当样本容量较大时，作图较烦琐. 思维升华 (2014·课标全国Ⅱ)某市为了考核甲，乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下： 跟踪训练2 (1)分别估计该市的市民对甲，乙两部门评分的中位数； 解　由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75， 故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75. 50位市民对乙部门的评分由小到