【材力】10应力状态.ppt

2. 图解法 五、§8-3 空间应力状态的概念 当一点处的三个主应力都不等于零时，称该点处的应力状态为空间应力状态(三向应力状态)；钢轨在轮轨触点处就处于空间应力状态(图a)。 空间应力状态最一般的表现形式如图b所示；正应力sx，sy，sz的下角标表示其作用面，切应力txy，txz，tyx，tyz，tzx，tzy的第一个下角标表示其作用面，第二个下角标表示切应力的方向。 (b) 图中所示的正应力和切应力均为正的，即正应力以拉应力为正，切应力则如果其作用面的外法线指向某一座标轴的正向而该面上的切应力指向另一座标轴的正向时为正。 最一般表现形式的空间应力状态中有9个应力分量，但根据切应力互等定理有txy＝tyx，tyz＝tzy ，txz＝tzx，因而独立的应力分量为6个，即sx，sy，sz，tyx，tzy ，tzx。 当空间应力状态的三个主应力s1，s2，s3已知时(图a)，与任何一个主平面垂直的那些斜截面(即平行于该主平面上主应力的斜截面)上的应力均可用应力圆显示。 (a) (b) (c) 例如图a中所示垂直于主应力s3所在平面的斜截面，其上的应力由图b所示分离体可知，它们与s3无关，因而显示这类斜截面上应力的点必落在以s1和s2作出的应力圆上(参见图c)。 进一步的研究证明*，表示与三个主平面均斜交的任意斜截面(图a中的abc截面)上应力的点D必位于如图c所示以主应力作出的三个应力圆所围成的阴影范围内。 (a) 同理，显示与s2(或s1)所在主平面垂直的那类斜截面上应力的点必落在以s1和s3(或s2和s3)作出的应力圆上。 (c) 据此可知，受力物体内一点处代数值最大的正应力smax就是主应力s1，而最大切应力为 (c) 它的作用面根据应力圆点B的位置可知，系与主应力s2作用面垂直而与s1作用面成45? ，即下面图a中的截面abcd。 a b c d (a) a c d b 根据切应力互等定理可知，在与截面abcd垂直的截面efgh上有数值上与tmax相等的切应力，如下面图b中所示。 a b c d (a) a c d b (b) e f g h ? 三向应力圆 与任一截面相对应的点，或位于应力圆上，或位于由应力圆所构成的阴影区域内 ? 最大应力 最大切应力位于与 s1 及 s3 均成45?的截面 例题8-3 试根据图a所示单元体各面上的应力作出应力圆，并求出主应力和最大切应力的值及它们的作用面方位。 (a) 解: 1. 图a所示单元体上正应力sz=20 MPa的作用面(z截面)上无切应力，因而该正应力为主应力。 2. 正如以前所述，在与主平面z截面垂直的各截面上的应力与主应力sz无关，故可根据x截面和y截面上的应力画出显示与z截面垂直各截面上应力随截面方位角变化的应力圆。 (a) 从圆上得出两个主应力46 MPa和-26 MPa。这样就得到了包括sz=20 MPa在内的三个主应力。他们按代数值大小排序为s1＝46 MPa，s2＝20 MPa，s3＝-26 MPa。 (b) (a) 3. 依据三个主应力值作出的三个应力圆如图b所示。 s1的作用面垂直于z截面(sz作用面)，其方位角a0根据通过点D1和D2的应力圆上由代表x截面上应力的点D1逆时针至代表a1的点A的圆心角2a0＝34?可知为a0＝17?且由x截面逆时针转动，如图c中所示。 (c) (b) 4. 最大切应力tmax由应力圆上点B的纵座标知为tmax＝36 MPa，作用在由s1 作用面绕s2 逆时针45? 的面上(图c)。 (c) (b) 显然，根据解析式也得 (c) ? 例 题 例 已知 sx = 80 MPa，tx = 35 MPa，sy = 20 MPa，sz = -40 MPa， 求主应力、最大正应力与最大切应力 解： 画三向应力圆 本讲结束 同学们再见 第八章 应力状态分析（3） 一、应力与应变间的关系---广义胡克定律 二、体积应变的概念 三、*应变分析 四、应变能密度 一、§8-4 应力与应变间的关系 前已讲到，最一般表现形式的空间应力状态有6个独立的应力分量： sx , sy , sz , txy , tyz , tzx；与之相应的有6个独立的应变分量：ex , ey , ez , gxy , gyz , gzx。 对于应变分量的正负为了与应力分量的正负相一致，