《管理统计学》第五章.ppt

区间估计的种类 重复抽样区间估计的理论基础 若 X 服从标准正态分布，那么： 需要的定理 均值的标准误差(抽样平均误差) 样本均值（Sample Mean） 例题 方差和标准差 均值的标准误差(抽样平均误差) 一个总体方差的区间估计 两个总体均值的置信区间 SPSS在参数估计中的应用 标准化Z分数及其线性转换 Explore：Statistics的界面解释 区间估计 Analyze Descriptive Statistics Explore Descriptives：输出均值的95%置信区间、中位数、 众数、均值标准差、方差、标准差、Min、Max、 R、四分位距、峰度系数和斜度系数。 M-estimators：做中心趋势的粗略最大似然确定， 输出4个不同权重的最大似然确定数。当数据分布 均匀且两尾巴较长或数据中存在极端值时，可以 提供比较合理的估计。 Outliers：输出5个最大值和最小值。 Percentiles：输出第5%、10%、25%、50%、 75%、90%和95%百分位数。 Spread vs.Level with Levene Test：输出散布——层次图，包括回归直线斜率及方差齐次性的Levene检验。若无分组变量，此选项无效。 Transformed：对原始数据进行转换，有：三次方(Cube)、平方(Square)、平方根(1/Square root)取对数(Logarithm)。 Power estimation：转换幂值估计，表示对每一组数据产生一个中位数范围的自然对数与四分位数范围的自然对数的散点图； None：不生成散布——层次图； * * 不重复抽样 大致判断出总体分布的类型后，用样本参数推断总体分布的相应参数。 1.点估计 2.区间估计 重复抽样 不同样本算得的 ? 的估计值不同，因此 还希望根据所给的样本确定一个随机区间, 使其包含参数真值的概率达到指定的要求。 均值 方差 方差未知 方差已知 区间 估计 均值 均值差 重复抽样 不重复抽样 方差已知 方差未知且相等 方差未知且任意 方差未知 方差已知 一个总体 两个总体 方差 方差比 a za P（ X ﹥za/2）﹦a P（ X ﹥za）﹦a 一个总体方差已知时均值的置信区间 若随机变量 则有如下定理成立： ～ (2) 因为 服从标准正态分布，所以： P（ ﹥za）﹦a P（ ﹥za/2）﹦a ～ 单侧置信区间 双侧置信区间： 即任何一个分布函数的标准差, 是原来分布函数标准差的 分之一,或者说 分布的方差,就是 分布方差的 分之一。 均值的标准误差又称为抽样平均误差或均值标准误、标准误。 样本均值 又称样本平均数仅适用于刻度级的数据。 ①未分组数列 ②分组数列 ：组中值 ：频次或次数 加权平均数 简单平均数 设某厂生产的灯泡寿命X～N（?，1002），现随机抽取5只，测量其寿命如下：1455，1502，1370，1610，1430，则该厂灯泡的平均使用寿命的估计值为多少？ 某工业企业有职工10000人，其中工人8000人，干部2000人，为了了解职工家庭生活状况，在工人和干部两个组均以5%的比例抽选职工进行调查，结果如下表： 100 400 合 计 5 15 60 15 5 20 60 200 80 40 200以下 200——300 300——400 400——500 500以上 干部 工人 职工人数（人） 按家庭 人均月收入（元） 一个总体方差未知时均值的置信区间 需要的定理 若随机变量 则有如下定理成立： ～ ～ P（ ﹥ta(n-1)）﹦a P（ ﹥ta/2(n-1)）﹦a 样本方差 的计算公式如下： 样本标准差(Standard Deviation)s的定义是： ① ② ① ② 即任何一个分布函数的标准差, 是原来分布函数标准差的 分之一,或者说 分布的方差,就是 分布方差的 分之一。 均值的标准误差又称为抽样平均误差或均值标准误、标准误。 练习 某工厂生产一批滚珠, 其直径 X 服从 正态分布 N( ??? 2), 现从某天的产品中随机 (1) 若? 2=0.06, 求? 的置信区间 (2) 若? 2未知,求 ? 的置信区间 (3) 求方差? 2的置信区间。 抽取 6 件, 测得直径为： 15.1，14.8，15.2，14.9，14.6，15.1 置信度 均为0.95 思考1 自一大批产品中抽取100个样品，其中有60个一级品, 求这批产品的一级品率 p 的置信度为0.95的置信区间。