第二章 一维优化方法.ppt

坐标变换： Xtr-----变量的真实坐标值 Xr------变量的标准坐标值 A-------变量变化的下限 B-------变量变化的上限 第二章 一维优化方法 对于一维目标函数 f ( x ),寻找它的最优点x ﹡和最优值 x （k+1)= x （k ) + α（k ) S （k ) S---方向矢量：由某种优化方法规定 α ----步长 min f （ x （k+1) ） = f （x （k ) + α（k ) S （k ) ） 1. 确定有哪些信誉好的足球投注网站区间 2.求最优步长 ，使目标函数达到最小。 § 2.1 初始有哪些信誉好的足球投注网站区间的确定 有两种方法：进退法 外推法 进退法：分为三步 a. 试探计算 初选一个初始点 和初始步长 前进点 并计算函数值 f（x 1）= y1 f（x2）= y2 （1）当y2 y1时，则极小点必在x 1右方，应再做前进运算 （2）当y2 y1时，则极小点必在x 1左方，应再做后退运算 b. y2 y1 (前进计算） 令 并前进步长倍增如（给定β，让β=2） 计算第三个前进点（新点 ）x 3 = x 2+h x 3 = x 2+βh0 = （ x 1 + h0 ）+2h0 = x 1 +3 h0 计算 f（x 3）= y3 比较f（x 3）， f（x 2）既比较y2 ，y3的大小 此时又有两种情况： （1） y2 y3 则三点的函数值形成了 大——小——大的情况，函数在区间 [x 1 ， x 3]内必有极小点，于是令： x 1 → a x 3→b 构成了区间[a ， b] 如图 （2） y2 y3 则应继续做前进计算，对各点作如下置换： 并再次将前进步长倍增， 计算新点及其函数值 x 3 = x 2+h f（x 3）= y3 重复上述过程，直到函数出现大——小——大的情况为止。 C. y2 y1 (后退运算） 若在步骤（2）中， y2 y1 ，则应做后退运算，将步长改变为负值 h ←（–h0）置换点号使它自右向左反向排列。 再将后退步长加倍 计算第三后退点（新点）及其函数值 x 3 = x 2+h f（x 3）= y3 比较函数值f（x 3）， f（x 2）既比较y2 ，y3的大小 此时又有两种情况 （1） y2 y3 则三点的函数值形成了 大——小——大的情况，函数在区间 [x 3 ，x 1]内必有极小点，于是令： x 3 → a x 1→b 构成了区间[a ， b] （2） y2 y3 则应继续做后退计算，对各点作如下置换： 并再次将后退步长倍增， 计算新点及其函数值 x 3 = x 2+h f（x 3）= y3 重复上述过程，直到函数值出现大——小——大的情况为止。 取其左右两端点为区间 [x k，x 1] →[a,b] 例：试用进退法确定函数 的一维优化初始有哪些信誉好的足球投注网站区间[a ， b] 初始点x 1 =0，初始进退距h 0 =1 2.2 格点法 格点法是一种思路极为简单的一维求优法 设函数f(x)的初始有哪些信誉好的足球投注网站区间[a ， b]，在此区间内取n个内等分点x 1，x 2…… x n ，并计算函数值 y 1，y 2…… y n 并比较取出最小y m=min（y i i=1，2…n) 并取x m左右两相邻点x m-1 ，x m+1 为新区间 判断x m+1-x m-1精度值 , 成立 则: x m → x* y m→ y* 不成立(x m-1 ，x m+1 )作为新的初始区间继续进行. 速度取决于区间缩短率 区间缩短率=新区间/旧区间 格点法每次区间缩短时取内分点数为n则 入=2/(n+1) N越多,入越小，区间缩短越快，但计算次数越多 例题：用格点法求一维目标函数的最优解 已知：初始区间[a ， b]= [1 ，2.2] 精度为0.2 内分点 n = 4 第一章 1.1概述 一概念 随着计算机软、硬件的发展与应用，各种新的现代设计方法越来越得到发展，机械最优化设计就是产品的设计方法之一。现在各行各业都应用优化方法与概念解决实际问题。特别是机电产品设计（包括零件、部件、