第二章 控制系统的分析.ppt

令：k=0时 解出 x(1)=Gx(0)+Hu(0) x(2)=Gx(1)+Hu(1)=x(0)+GHu(0)+Hu(1) …. x(k)= x(0)+ Hu(j) § 2-4：连续时间系统的离散化 再令：t=kT B、u为常数时 G(k) = x(k+1)=Gx(k) +.Hu(k) y(k)=Cx(k)+Du(k) * * 第二章：控制系统的分析 § 2-1 . 线性定常系统齐次方程的解 2.用拉氏变换法求解 3.状态转移矩阵 我们已经知道，在没有外作用即u=0的情况下， 状态方程的解就是系统的自由运动 x(t)是系统在时刻t的状态向量， 是系统在时刻t=0的初始状态向量。这两个向量由 矩阵 联系起来。每给定一个 ，就有一个 x(t)与之相对应。矩阵 可以表明，在没有外作用 下，从时刻0到时刻t,系统状态如何演化。因此把 称为系统的状态转移矩阵.记作 矩阵指数函数有以下重要性质 对一个矩阵做相似变换，相当于对它的矩阵指数函数做同样的相似变换 4.状态转移矩阵的几种算法 3)利用对角规范型或约当规范型进行计算 1.直接求解法 现在来求状态方程 在初值条件x(0)= 下的解，移项后用 左乘上式两端，得 （2） §2-2 . 非齐次状态方程的解 为了说明怎样利用矩阵指数函数直接解状态方程，我们先证明如下命题： 设 P(t)=Q(t)R(t) 其中P(t),Q(t)和R(t)都是以t为自变量的维数合适的矩阵， 则有 （1） 所以有 在从t0到t的区间上积分，得到 即 如果没有外作用，即u=0，则得到系统的自由运动： 2. 拉氏变换法 以上的结果也可以用Laplace变换来求得。对（2)的两端取Laplace变换，得 容易证明，Laplace反变换的卷积公式 在P(t)和Q(t)是矩阵的情况下也成立。对（4）的两端求Laplace反变换，并在其右端的末项中把 § 2-3：离散系统的解 线性定常系统（离散）的解法 x(k+1)=Gx(k)+Hu(k) y(k)=Cx(k)+Du(k) 初值x(0),输入u 已知,为一阶差分方程组 解法有二：1、迭代法；2、 z变换法 称x(k)为一般解，类似于连续时间系统。为状态转移阵，记为Ф(k) y(k)=CФ(k)x(0)+C Ф(k―j―1)+Du(k) 1、迭代法 2、z变换法 x(k+1)=Gx(k)+Hu(k) 可见： 如何建立A、B、C、D与G、H、C、D的关系 =Ax+Bu y=Cx+Du 令： t=(k+1)T 左乘 Ф x=Ф x(kT)+Ф Bu 记： 有：