第五章 模糊映射与变换，模糊关系方程.ppt

第五章 模糊映射与变换、模糊关系方程 §1 投影、截影、模糊映射 一、投影、截影 定义5.1 设 ,所谓 在U中的投影,乃是U的一个模糊子集,记作 ,它具有隶属函数 同样可定义 在V中的投影 当U,V为有限集, 用模糊矩阵 表示时, , 可分别表为向量： 其分量 例: 则: 定义5.2：设 ，所谓 在U中的内投影,指的是U的一个模糊集,记作 ，其隶属函数 当U，V为有限集， 用矩阵 表示时 例： 定义5.3 设 ，对任意 ，所谓 在 处的截影，乃是V的一个模糊子集,记作 ， 其隶属函数 同理： 当U，V为有限集， 可表示为模糊矩阵 ， 的截影可表为向量，它们就是R的某一行或某一列。 定义5.4 称映射 为从U到V的模糊映射, 记： 定理5.1 任给 ,却唯一确定了一个从U到V的模糊映射,记作: 使对任意 都有 例: 二、模糊映射（关系与映射的转换） 普通映射：给定一个普通关系 ，如果 ① （a.满） ②对任意 ，投影 都包含而且只包含一个元素 （一一对应） 那么，满足① ，②两个条件的普通关系，便唯一确定了一个普通映射 满足： 反之任给一普通映射 也可确定普通关系 或 普通关系的映射象和原象都是清晰的。 定义（模糊映射） 称映射 为从U到V的模糊映射，记： 映射把U中的元素u映射为V的一个模糊子集。 例：设 令 使 ：模糊映射，通过 可建立一个模糊关系 只要 例：上例中 定理：由U到V的模糊映射 与U到V的模糊关系一一对应： 由关系 得到 即可。 例： §2 模糊变换 给定 ，对任意 都可得到 因此R决定了一个映射，记作 ：把一个模糊向量变为另一个模糊向量，相当于一种变换。 定义（模糊变换） 称映射 为从U到V的一个模糊变换。对U、V均为有限集，可将T定义成映射， 定理：任给 都唯一确定了一个从U到V的一个模糊变换，记作 使对任意 均有 此处： ：叫由 诱导出的模糊变换，为方便起见 不加区别 模糊关系的直观意义，可解释为论域的变换 模糊概念： 在 表现为a 又U与V存在模糊关系R 则 ， 故 例： 是男少年 ：在体重论域上只表现为 设某地区体重身高的关系为 在身高论域V上应表现为 §3扩展原理（扩张原理） 在普通集合中，设有映射 可诱导出一个新的映射 叫做集合A在 f 之下的象。 用特征函数来表示，有 [约定： 上确界 下确界 一般地a=0， 或 1 ] 由映射 f 还可诱导另一映射，记作 叫做集合