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第五节两个重要极限ppt整理
第六节 两个重要极限 小结 作业： * 1. 夹逼准则 证略。 第一个重要极限 例1 解 由夹逼定理得 准则 I和准则 I称为夹逼准则. 上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限. 下面利用夹逼准则证明一个重要的极限: 即 解 所以 这是因为? 令u=a(x)? 则u?0? 于是 解 例4 求 例5 解 解 例6 求 例7 例8 例9 ? 注: 如果xn?xn+1? n?N?? 就称数列{xn}是单调增加的? 如果xn?xn+1? n?N?? 就称数列{xn}是单调减少的? 单调增加和单调减少数列统称为单调数列? 准则II 单调有界数列必有极限? 提问: 收敛的数列是否一定有界？ 有界的数列是否一定收敛？ 第二个重要极限 具体：单调增加有上界，或单调减少有下界。 M 准则II 单调有界数列必有极限? 准则II的几何解释 x1 x5 x4 x3 x2 xn A 以单调增加数列为例? 数列的点只可能向右一个方向移动? 或者无限向右移动? 或者无限趋近于某一定点A? 而对有界数列只可能后者情况发生? 第二个重要极限 下面利用准则Ⅱ证明另一个重要的极限: 且项数增加(每一项均为正), 推广: 或 例9 解 例10 解 例12 解 例11 解 例13 解 练习.求下列极限 例. 已知 求 c. 极限在经济中的应用--复利 例10 设有本金1 000元，若用连续复利计算，年利率为8%，问5年末可得本利和为多少？ 解 现设想n无限增大，以致复利接连不断地计算， 则n 当时，即为连续复利，连续复利5年的本利和为： 若复利一年计算n次，则5年末本利和为 1.两个准则 2.两个重要极限 夹逼准则; 单调有界准则 . *
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