第六章.ppt

第 6章 在信号与系统中的应用 例6.1 连续信号的MATLAB描述 （1）单位冲激函数 （2）单位阶跃函数： （3）复指数函数 例6.2 LTI系统的零输入响应 n阶线性时不变连续系统的微分方程 已知y及其各阶导数的初始值为y(0),y(1)(0)，…，y(n-1)(0)，求系统的零输入响应。 解：方程的解为 p1, p2…,pn是方程a1?n+a2?n-1+…+ an?+ an+1 =0的根, C1，…，Cn由y及其各阶导数的初始值来确定。 例6.2 LTI系统的零输入响应(续) C1+ C2+…+Cn = y0 y0 = y(0) p1C1+ p2C2+…+ pnCn=Dy0 例6.2 LTI系统的零输入响应(续) 即 V·C = Y0 其解为 C =V \ Y0 式中 V为范德蒙矩阵，在MATLAB的特殊矩阵库中有vander。调用方法: V=vander(p) 例6.3 n阶LTI系统的冲激响应 n阶微分方程，写成系统函数为： 冲击响应就是H(s)的拉普拉斯反变换，可以把H(s)展开为极点留数式。 其反变换为 例6.4 卷积的计算 根据卷积公式： 因此编程的过程为： （1）写出h(t)的MATLAB表达式； （2）写出u(t)的MATLAB表达式； （3）利用MATLAB的卷积语句y=conv(u，h)求解 （4）画曲线plot(t,y)。 例6.5 LTI系统的零状态响应 设二阶连续系统 求其冲激响应。若输入为u = 3t + cos (0.1t)，求其零状态响应y(t)。 解：特征方程 ?2+2? + 8 = 0 求出其特征根为p1，p2及相应的留数r1，r2，则冲击响应为： 输出y(t)可用输入u(t)与冲击响应h(t)的卷积求得。 例6.6 有重极点时的计算 n级放大器，每级的传递函数均为?0/(s+?0)，求阶跃响应，画出n不同时的波形和频率特性。 解：阶跃信号下系统的输出为 求Y(s)的拉普拉斯反变换，即得到阶跃响应y(t)。 遇到的困难是重极点，公式复杂，且结果不稳定。为了避开重极点问题，可以有意把极点拉开一些，例如设n个极点散布在-0.95?0到1.05?0之间，那样也就可当非重极点来列程序。 例6.7 方波分解为多次正弦波之和 图示的周期性方波，其傅里叶级数为 分别计算 直到9次谐波，并做图。 例6.8 全波整流信号的频谱 周期信号f(t)可展开为直流与各次谐波之和，即 其中， 是基波角频率，T为周期。 全波整流电压Us(t)的波形如图所示。用傅里叶级数可求得其偶次谐波幅值 k=2,4,6,… 奇次谐波为零。 例6.8 全波整流信号功率（续） 信号每周期的有效值Us1可由数字积分求得 取前n项分量的功率求出的有效值Us2为 用ε可以衡量所取谐波是否包含了原波形的主体。 例6.9 周期信号的滤波 图示滤波电路，如激励电压us(t)为全波整流信号，求负载R两端的直流和各次谐波分量。 解：输入信号为多频的 网络的输出由分压确定 例6.9 周期信号的滤波(续) 信号幅度随频率而变 元件和系统函数都是频率的函数 因此输出电压为 由此式可求得UR的各次谐波。 例6.10 调幅信号通过带通滤波器 已知带通滤波器的系统函数为 激励电压u1(t) = (1+cost ) cos (100t) 求（1）带通滤器的频率响应； （2）输出的稳态响应u2(t)并画出波形。 解：将激励信号u1(t)展开为傅立叶级数 例6.10 调幅信号通过滤波器(续) 带通滤波器的频率响应为 可画出其频率响应，并求各个分量通过滤波器后的幅度和相位变化，再将各分量叠合，得到 按此信号作出图形与原有信号比较。 例6.11 方波的频谱分析 将积分上下限定为0～10s，并将t分成N等份，用求和代替积分。这样，傅立叶变换式可写为 求和可以用f(t)行向量乘以e-j?tn列向量来实现。式中Δt是t的增量，在程序中，用dt表示。 例6.11 方波的频谱分析(续) 求不同?处的F值，都用同一公式，这就可以利用MATLAB中的元素群运算。将?设为一个行数组，代入上式，则可写为（程序中?用w表示） 其中，F是与w等长的行向量，t ‘是列向量，w是行向量，t ’*w是一矩阵，其行数与t相同，列数与w相同。这样，此式就完成了傅里叶变换。 类似地也可得到傅里叶逆变换表示式为 例6.11 方波的频谱分析(续) 算得的时域信号波形及其频