第四章模糊向量 贴近度与择近原则.ppt

第四章 模糊向量、贴近度与择近原则 §1 模糊向量 定义：向量 叫做模糊向量，如果它的任意分量均满足 若所有分量取0，1，则称为布尔向量；若 ，则 为n维列向量。 模糊向量 解释： 1)它表示U={u1,………..un}上的模糊集合 2) 它代表矩阵， 又代表 模糊关系模糊概念定义从到U的一个模糊关系 §2 模糊向量的笛卡儿乘积 定义4.1 设 , ,记 （模糊矩阵的合成运算） 叫模糊向量的笛卡尔乘积。 例：a=(0.5,0.7,0.3,0.02) b=(0.4,0.8,0.2) a×b的含义： 模糊概念 在论域 上被表现为一个模糊集 ，具有模糊向量a同一概念在 表现为 ,具有b a×b表现了论域的转换关系。 用不同论域表现同一概念，这两个论域的元素之间便发生了一定的联系，a×b所表现的就是这种模糊关系。 §3 模糊向量的内积 定义4.2 设 , ,记 叫做a, b内积。 例: a=(0.8,0.5,0.3,0.7)，b=(0.4,0.7,0.5,0.2) =(0.8∧0.4) ∨(0.5∧0.7) ∨(0.3∧0.5) ∨(0.7∧0.2) =0.4∨0.5∨0.3∨0.2=0.5 一般地有 设有两个模糊概念 ,它们同在一论域 上的表现为两个模糊子集 ，分别具有模糊向量a，b. 将a，b看作矩阵，表现模糊关系： 按模糊关系合成，应有 故a，b表示同一论域中两个模糊概念之间的相关程度。 定义4.3 设 , 记 叫做a与b的 外积。 性质1： 证明： 证毕； 性质2： 性质3： 性质4： 性质5： 性质6： 证： 以上性质可以看出： 当a与b最接近时 当a与b相对应时 定义4.4：设 ， 叫做a与b的格贴近度。 定义4.5：设 分别叫与的内积与外积。 为A与B的格贴近度。 性质7： 性质8： 性质9： 性质10： §4 贴近度与贴近原则 贴近度是对模糊集彼此之间靠近程度的一种度量。 定义4.6：所谓贴近度是 上的一个映射： 满足如下条件： 1、 2、 3、 定义4.6 实际上是对贴近度提出的几条准则，任何有关贴近度的具体定义应满足这三条准则。定义贴近度有许多方法，下面主要介绍常用的“距离法”和“内外积”法。 一、用距离表示贴近度 c、a 两个适当选择的参数； 为 的距离。 闵可夫距离： P=2： 欧几里得距离。 P=1： 海明距离。 二、用内外积表示贴近度 定义：对于论域U上的模糊集 与 。称 为 与 的内积。 为 与 的外积。 例： U={a, b, c, d, e, f} 则 定义：设 ， 是 上的模糊集，则贴 近度： 例：当 ， 都是具有正态型隶属函数 则有 证：