类比推理.ppt

* * 类比推理 “快回火星吧， 地球是很危险滴” 类比推理 类比推理 从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子. 类比推理 茅草是齿形的； 茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具； 它也可以是齿形的. 鲁班的思路是这样的： 这个推理过程是归纳推理吗？ 问题：试根据等式的性质猜想不等式的性质。 等式的性质： (1) a=b?a+c=b+c; (2) a=b? ac=bc; (3) a=b?a2=b2;等等。 猜想不等式的性质： (1) a＞b?a+c＞b+c; (2) a＞b? ac＞bc; (3) a＞b?a2＞b2;等等。 问：这样猜想出的结论是否一定正确？ 类比推理 由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）． 类比推理的定义: 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理． 类比推理的一般步骤： ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； ⑶ 检验猜想。即 观察、比较 联想、类推 猜想新结论 类比推理 1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯 2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇. 3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征; 1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等. 科学家猜想;火星上也可能有生命存在. 类比推理 例1、试将平面上的圆与空间的球进行类比. 圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合. 球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合. 圆 弦 直径周长 面积 球 截面圆 大圆 表面积 体积 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长 圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦 球的性质 圆的性质 球心与截面圆(不是大圆)的圆点的连线垂直于截面圆 与球心距离相等的两截面圆相等；与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大 球的切面垂直于过切点的半径；经过球心且垂直于切面的直线必经过切点 经过切点且垂直于切面的直线必经过球心 类比推理 “类比是一个伟大的引路人,求解立体几何往往有赖于平面几何的类比问题.” ————数学家波利亚 类比推理举例 构成几何体的元素数目：四面体 三角形 *