初三数学复习数与式(知识点讲解)[1].docVIP

初三数学复习 数与式 一. 本周教学内容： 总复习——数与式 ［知识要点］ （一）实数的有关概念 （1）实数的分类 当然还可以分为：正实数、零、负实数。 有理数还可以分为：正有理数，零，负有理数 （2）数轴： 数轴是研究实数的重要工具，是在数与式的学习中，实现数形结合的载体，数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，实数与数轴上的点是一、一对应的，这种一一对应关系是数学中数形结合的重要基础，我们还可以利用这种一、一对应关系来比较两个实数的大小。 （3）绝对值 绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。 （4）相反数、倒数 若a、b两个数为互为相反数，则a+b=0。 若m、n两个数互为倒数，则m·n=1。 （5）三种非负数： “几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简，求值。 （6）平方根、算术平方根、立方根的概念。 （7）科学计数法、有效数字和近似值的概念。 （二）实数的运算 实数的六种运算及整数指数幂的运算是初中学习数学的基本能力，也是后续学习的重要基础。准确的运算有赖于运算法则、运算顺序和运算律的熟练掌握。 （三）和代数式有关的概念及代数式的运算。 （1）代数式的分类 （2）各类代数式的概念 单项式、多项式、整式、分式、有理式、无理式、根式、二次根式、最简二次根式、同类二次根式。 （3）代数式有意义的条件： 分式有意义的条件是分母不为零 分式的值为零的条件是分母不为零，分子为零二次根式有意义的条件是被开方数（式）非负，由实际应用中得到的代数式还要符合实际意义。 （4）代数式的运算： 整式的加、减、乘、除运算及添括号、去括号法则。 分式的加、减、乘、除运算及分式的乘方。 二次根式的加、减、乘、除运算及二次根式的分母有理化。 （四）代数式的恒等变形 添括号、去括号、拆项是代数式恒等变形的常用方法，乘法公式、因式分解是代数式恒等变形的工具。待定系数法、配方法也都可进行代数式的恒等变形。 （五）代数式的化简求值 含有绝对值的代数式的化简，通常可利用数轴的直观性；整式的化简求值常常要灵活运用配方法、换元法、整体代换思想和构造思想；分式的化简求值一般可对分子、分母的多项式因式分解、约分。再运用分式的性质化简计算；二次根式的化简求值一般应先考虑能否利用二次根式的性质，配方法、乘法公式等化简计算。