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§2-2 磁感应强度 毕奥-萨伐尔定律 2.1 磁感应强度矢量B 从磁荷间的相互作用定义——磁场强度H 从电流间的相互作用定义——磁感应强度矢量B 在MKSA单位制下真空中B与H之间的关系 1、采用比较法 （1）电场强度的出发点——库仑定律 （2）磁感应强度矢量B的出发点——安培定律 在MKSA单位制中，安培定律式应写成 2.2 毕奥-萨伐尔定律 1、毕奥-萨伐尔定律 2、磁感应线（B线） 定义 磁感应线(B线)是一些有方向的曲线，其上每点的切线方向与该点的磁感应强度矢量的方向一致。 2.3 载流直导线的磁场 根据毕奥—萨伐尔定律,导线在P点的磁感应强度为 讨论 若导线为无限长， 根据毕奥—萨伐尔定律 对于轴线上的场点P， 讨论 （1）在圆心处， 例题4 一对相同的圆形线圈，彼此平行而共轴。设两线圈内的电流都是I,且回绕方向一致，线圈的半径为R，二者的间距为a．(1)求轴线上的磁场分布；(2)a多大时距两线圈等远的中点O处附近的磁场最均匀？ 解：根据圆形电流产生的磁场 两线圈在轴线上产生的磁感应强度的大小分别为 2.5 载有环向电流的圆筒在轴线上产生的磁场 螺线管 绕在圆柱面上的螺线形线圈 讨论 （1）无限长圆筒 对于螺线管，设它单位长度内的匝数为n，每匝的电流为I，则与它相当的环向电流圆筒中ι=nI 对无限长的螺线管 例题5 一多层密绕螺线管的内半径为R1，外半径为R2，长L=2l。设总匝数为N，导线中通过的电流为I，求这螺线管中心O点的磁感应强度。 解：取螺线管中一厚为dr的绕线薄层 其中 * * 把 看成试探电荷，将上式拆成两部分 ——电场强度的定义 ——点电荷 在 处产生的电场强度 将上式拆成两部分 整个回路 对试探电流元 的作用力 应是上式对 的积分 将上式拆成两部分 ——B的定义式 ——回路 在 处的磁感应强度 讨论： 1、这个是磁感应强度矢量 定义式，说明了整个回路 L1对试探电流元 所在的位置产生磁感应强度矢量 的表达式。与有无试探电流元 无关。 从B的定义式看 的大小 当 时， ， 当 时， ， 最大 定义磁感应强度的大小为 其中θ为B矢量与电流元 之间夹角的大小， 2、从B的定义式来确定其大小及方向 —B的定义式 沿试探电流元不受力时的取向，指向按右手定则唯一地确定,即 的方向 的单位 ——特斯拉，用T表示 另一单位——高斯，用Gs表示 说明：“高斯”这个单位属于高斯单位制 3、磁感应强度矢量 的单位 电流元 在 处产生的磁感应强度 对上式做如下处理 去掉 的下标—— 2代表任意场点 则有 ——毕奥-萨伐尔定律 其中 消去r得 取微分 l r0 P ? Idl q r dB q1 q2 dB dB 则 在载流无限长直导线周围的磁感应强度的大小与距离的一次方成反比 2.4 载流圆线圈轴线上的磁场 ⊙ ? R r0 dB dB r a dB// dB⊥ dl I dB⊥ dB// 因 故 （2）当 例题4. 一个半径R为的塑料薄圆盘，电量+q均匀分布其上，圆盘以角速度?绕通过盘心并与盘面垂直的轴匀速转动。求圆盘中心处的磁感应强度。 解：带电圆盘转动形成圆电流，取距盘心 r 处宽度为dr的圆环作圆电流，电流强度 + + + + + + + + + + + + + + o ? 代入圆环的环心处B的结果 得 轴线上磁场分布 其中 由于 和 的方向一致，总磁感应强度 的大小为 令 处的 ，即得O点附近磁场最均匀的条件为： 这种间距等于半径的一对共轴曲线圈，叫做亥姆霍兹线圈 如果绕螺线管的导线很细，而且是一匝挨着一匝密绕的，可以把它看成是一个导体圆筒，电流连续地沿环向分布。 x β1 R x β1 R 整个螺线管在P点产生的总磁场为 令 由以上二式得： 设单位长度内的电流为 ，所有 在场点P处产生的元磁感应强度都沿轴线方向，其大小为： 将积分变量 换为 ，则有 其中 ， ，因而 B的大小与场点的坐标x无关。这表明在密绕的无限长螺线管轴线上的磁场是均匀的。这结论不仅适用于轴线上，在整个长螺线管内部的空间里磁场都是均匀的，其磁感应强度的大小为 ，方向与轴线平行。 （2）在半无限长圆筒的一端 ， ，或 ， 对无限长的螺线管的一端 螺线管的磁感应线 根据 对中心O点 故