《水力学》第九章 量纲分析.ppt

第九章 相似原理与量纲分析 §9-1相似的基本概念 §9-1相似的基本概念 相似系统：模型与原型之间必须具有： ⑴外形必须几何相似。 ⑵运动状态、力的作用情况必须相似。 ⑶表征同类物理性质的量必须具有同一比值。 ⑴外形必须几何相似：模型和原型的任何相应的线性长度具有同一比例。 长度比尺（缩小倍数）： 面积比尺： 体积比尺： §9-1相似的基本概念 ⑵运动相似 （运动状态相似，速度、加速度必须方向相同，大小成比例）： 速度相似比尺： 加速度相似比尺： §9-1相似的基本概念 ⑶动力相似 （力的方向必须方向相同，大小成比例） 力比尺： 惯性力： 影响液体运动的作用力主要有：粘性力、重力、动水压力，而惯性力是维持液体质点原有运动状态的力，分别以T、G、P、I来表示。 §9-1相似的基本概念 几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据，动力相似是决定两个流动相似的主导因素，而运动相似是几何相似和动力相似的表现。 §9-2 相似准则 §9-2相似准则 一、牛顿相似准则 可以写成： （无量纲数） 将上式展开： 牛顿数： 若两个水流不仅几何相似，而且是动力相似的，则他们的牛顿数必须相等；反之亦然，称为牛顿相似准则。 §9-2相似准则 二、雷诺准则（粘滞阻力相似准则） 粘性阻力比尺： 水流粘性力相似的必要条件： 粘性阻力的比尺与惯性阻力的比尺为同一相似比尺。 即：CT =CF 则： 得： 也可写成： 雷诺数： 雷诺数反映了惯性力与粘性力之比。 §9-2相似准则 三、佛汝德相似准则（重力相似准则） 则： 得： 也可写成 (Fr)p=(Fr)m 重力与惯性力之比值为同一常数 Fr 表明了惯性力与重力之比 （佛汝德数） §9-2相似准则 四、欧拉相似准则（总压力P不可忽略时） 则: 即： 或： 要满足动水压力相似，必须 (E u) p= (E u) m 欧拉数反映了动水压力与惯性力的比值。 若两个流动同时受粘性力、重力和压力作用，要同时满足R e 、F r 、E u 准则，才能实现动力相似。 §9-3相似原理的应用 §9-3相似原理的应用 一、考虑重力起主要作用的重力相似准则即是Fr数相等（原型和模型） 在地球上gp≈gm ∴ 流量比尺： 时间比尺： §9-3相似原理的应用 二、考虑粘性阻力起主要作用的雷诺相似准则 要求原、模型的雷诺数相等。 一般原、模型中的流体性质相同 即 如：若模型比原型缩小20倍，则模型的流速要比原型大20倍。不易做到。 流量比尺： 时间比尺： §9-3相似原理的应用 对同时受重力和粘性力作用的液体，应当同时满足Re和Fr准则，才能保证流动相似， 但Fr准则要求 而Re准则要求 二者不能同时满足 解决的办法是采用不同的流体进行实验，同时满足Fr和Re准则 则有： 和 则： §9-3相似原理的应用 才能同时满足Fr和Re准则。实际要做到这一点几乎是不可能的。 §9-3相似原理的应用 例1 有圆管直径为20cm，输送ν=0.4cm2/s的油液，流量为12L/s。若在实验室中用5cm直径的圆管作模型实验。假如采用（1）20℃的水；或 （2）空气(ν=0.17cm2/s)作实验流体，则模型中流量各为多少才能满足粘滞力作用的相似？ 解：几何比尺： 由雷诺相似准则： 即: §9-3相似原理的应用 ???????1、模型用水做实验，20℃ vm=0.0101cm2/s vp=0.4cm2/s, QP=12L/s 2、用空气做实验：vm=0.17cm2/s, §9-3相似原理的应用 例二：水流自坝顶下泄，流量Qp=1000m3/s，如取模型与原型尺度比 ，求模型对应的流量为多少?若模型水头Hm=8.4cm 求原型对应的水头Hp为多少？ 解： 主要受重力作用，应为Fr相等. ∵ ∵ §9-3相似原理的应用 (m3/s) (m) §9-4无量纲数 §9-4无量纲数 任何一个物理量的量纲公式可以表示为： 〔X〕=〔LαTβMγ〕 称为量纲公式 α≠0，β=0，γ=0 代 表一个几何学的量 β≠0，γ=0 代 表一个运动学的量 γ≠0 代 表一个动力学的量 若α=0，β=0，γ=0则〔X〕=〔L0T0M0〕=1 例：气体等温压缩所做的功W可以写成对数形式： §9-5 量纲和谐原理 量纲和谐原理：凡是正确反映客观规律的物理方程，其各项 的量纲都必须是一致的。 量纲和谐原理的重要性：