《水力学》第三章 水动力学.ppt

动量差： Z X Y 1 1 2 2 1 1 2 2 u1 u2 A1 A2 P1 P2 G R §3-5 一维恒定总流的动量方程 单位时间内动量的变化是： 外力有：上游液体作用于断面1-1上的动水压力P1，下游液体作用于断面2-2上的动水压力P2，重力G和四周边界对这段流体的总作用力R。 总流的动量定理为： Z X Y 1 1 2 2 1 1 2 2 u1 u2 A1 A2 P1 P2 G R §3-5 一维恒定总流的动量方程 注意事项： 1、应在两渐变流断面处取隔离体，但中间也可为急变流； 2、动量方程是矢量式，式中的流速和作用力都是有方向的，视其方便选取投影轴，应注意各力及速度的正负号； 3、外力包括作用在隔离体上的所有的质量力和表面力。固体边界对流体的作用力可事先假设其方向，若解出该力的计算值为正说明假设方向正确，否则实际作用方向与假设方向相反； 4、应是输出动量减输入动量； 5、动量方程只能求解一个未知数，若方程中未知数多于一个时，需和连续性方程、动量方程联解； 6、应该用相对压强。 例：如图示：输水管道在某处水平方向转60°的弯，管径d=500mm，流量Q=1m3/s。已知p1=18mH2O柱，p2=17.7mH2O柱，要求确定水流对弯管的作用力。 y x o 1 1 2 2 v1 v2 解：弯管内的水流为急变流，对水流进行受力分析 X、y方向的表达式： p1 p2 Rx Ry R 60° 1 1 2 2 G §3-5 一维恒定总流的动量方程 §3-5 一维恒定总流的动量方程 令：?1=?2=1.0，代入上式： R与x方向的夹角?为： 水流对弯管的作用力R与R大小相等，方向相反。 §3-5 一维恒定总流的动量方程 例2：在矩形渠道中修筑一大坝。已知单位宽度流量为15m3/s，水深h1=5m，h2=1.76m，求作用于单位宽度坝上的力F。假定摩擦力与水头损失不计。 h1 h2 Q 1 1 2 2 p1 p2 R 解：取隔离体 总压力： §3-5 一维恒定总流的动量方程 水平方向上的动量方程： §3-5 一维恒定总流的动量方程 R=（12.5-1.55-8.45）ρg=2.5?9.8=24.5KN 则水对坝的作用力F=-R=-24.5KN 若h2未知，如何求解h2？ §3-5 一维恒定总流的动量方程 解： 其中：z1=h1=5m p1=0 v1=3m/s α1=α2=1.0 Z2=h2 p2=0 整理：h23-5.495h22+11.48=0 利用试算法：h2=1.76m 代入： §3-5 一维恒定总流的动量方程 §3-6 恒定总流的动量矩方程 动量矩定理：作用在系统上的外力对某固定点的力矩矢量和等于系统内流体对同一点的动量矩对时间的导数。即： 对一维恒定元流的动量矩方程： 对一维恒定总流的动量矩方程： §3-6 恒定总流的动量矩方程 注意：V1和V2分别为流体流入控制体和流出控制体的绝对速度矢量。 例：如图为具有轴对称喷水装置，rA=rB=0.3米，喷嘴A和B的流量均为1.0l/s，喷嘴直径均为25mm，不计损失，试确定喷水装置的旋转速度。 vA vA rA rB vB vB A B O v1 v2 ? 解：设旋转速度为? 无外力作用于该系统 则有： 取两臂到出口段为控制体，则进入喷水管的流体对O轴之矩为零，即： §3-6 恒定总流的动量矩方程 则： 而： 绝对速度： ? 因为： AA= AB= §3-6 恒定总流的动量矩方程 代入： 1000?1?10-3[(2.04-0.3?)?0.3+(2.04-0.3?)?0.3]=0 ? ?=6.8（1/s） vA vA rA rB vB vB A B O v1 v2 ? §3-6 恒定总流的动量矩方程 §3~7 连续性微分方程 利用质量守恒原理来导出三元流动的连续性微分方程 在连续充满整个流场的流体中，任取一个以 点为中心的微小六面体。 x z y dx dy dz M N 流体通过 点的流速为 M点坐标 N点坐标 边长为dx、dy、dz §3~7 连续性微分方程 按泰勒级数展开，可得M、N点的流体流速 （忽略高阶微量） 同理： 单位时间内流进左面的质量是： §3~7 连续性微分方程 单位时间内流出右面的质量是： 单位时间内在x方向上流出流进的质量差为： 同理在y、z方向上，质量差为： §3~7 连续性微分方程 由质量守恒，流出与流进六面体质量差之总和等于六面体内因密度变化而减少的质量，即： 整理： 即为连续性微分方程的一般形式 对于恒定流 则： §3~7 连续性微分方程 对不可压缩流体： ρ=常数 则： 上式表明液体的体积膨胀率为零，即一个方向上有拉伸，则在其它方向上必有压缩。 §3~7 连