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1.2.1集之间的关系
高一数学组
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1.知识与技能:
(1)理解集合之间包含和相等的含义;
(2)能识别给定集合的子集;
(3)能使用Venn图表达集合之间的包含关系。
3.情感、态度与价值观:
(1)了解集合的包含、相等关系的含义,感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。
(2)探索利用直观图示(Venn图)理解抽象概念,体会数形结合的思想。
2.过程与方法:
(1)通过复习元素与集合之间的关系,对照实数的相等与不相等的关系联系元素与集合的从属关系,探究集合之间的包含与相等关系;
(2)初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程,体会集合语言,发展运用数学语言进行交流的能力。
三维目标
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合作探究一
(1) A={1,3} B={1,3,5,6}
(2) C={x|x是长方形} D={x|x是平行四边形}
(3) P={x|x是正方形} Q={x|x是菱形}
(4) S={x|x3} T={x|3x-60}
观察下列同组集合元素之间的关系:
请同学们观察:在每组集合中,前一个集合的元素与后一个集合的元素之间有什么关系?
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读作:A包含于(is contained in)B,
或B包含(contains)A.
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定义:如果集合A是集合B的子集,并且集合B至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集,记作A B.
读作:A真包含于B,
或B真包含A.
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归纳总结
(1)子集和真子集定义及其韦恩图表示
(2)规定空集是任何集合的子集,
空集是任何非空集合的 。
(3)性质总结:如果A B,B C,则A C。
如果A B,B C,则A C。
练一练: 课本P13 练习A 1、B 1
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例 题 讲 解
解:集合的所有子集是: ,{1},{2}, {3}, {1,2}, {1,3},{2,3},{1,2,3}。
在上述子集中,除去集合A本身,即{1,2,3},剩下的都是A的真子集。
思考:如何才能在列举子集时不重不漏?
例1. 写出集合A={1,2,3}的所有子集和真子集。
跟踪练习:课本P13,A3
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合作探究二
观察集合元素:E={x|(x+1)(x+2)=0} 与 F={-1,-2}之间的关系.
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定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,记作A=B.
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(1)如果A B,又B A,则A B.
(2)如果 A=B,则A B,且B A.
性 质
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例 题 讲 解
例2.说出下列每对集合之间的关系:
(1)A={1,2,3,4,5},B={1,3,5};
(2)P={x| x2=1},Q={x| |x|=1};
(3)C={x|x是奇数},D={x|x是整数}.
思考集合之间的关系有几种?
解: (1)B A ;(2) P=Q ;(3)C D.
跟踪练 习:P13,A4
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合作探究三
已知Q={x|x是有理数},R={x|x是实数},请同学们思考:
(1)你能发现两个集合间是什么
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