二倍角的正弦、余弦、正切公式公开课课件.ppt

二倍角的正弦、余弦、正切公式 授课教师：陈玉杰 计算三角函数值时，有些情况中，只用加或减不能满足要求，比如，角α，我们要求它的二倍，三倍，即2α，3α，等等，该如何求呢？今天我们就先来学习二倍角的相关公式。 在上面的和角公式中，若令β=α，会得到怎样的结果呢？ 请同学们阅读课本132页——133页，并填写课本中的空白框。 整理得: sin2α=2sinαcosα cos2α= cos2α-sin2α tan2α= 提问： 对于cos2α= cos2α－ sin2α， 还有没有其他的形式？ 利用公式sin2α+ cos2α=1变形可得 cos2α = cos2α－sin2α =2cos2α－1 =1－2sin2α 注意： 1、在使用tan2α= 时，要保证分母不为零且tanα有意义。 2、这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去。 3、倍角的相对性：二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，比如4α是2α的二倍；α是 的二倍等，这里蕴含着换元思想。 课堂练习１： 化简求值 1、2sin15°cos15° 　 2、 cos2 － sin2 3、 　 　 4、2cos2 －1 例5（课本上） 课堂练习2： １、已知cosα= - ， ＜α＜π， 求sin2α，cos2α，tan2α的值． 2 、化简 1、(sinα- cosα)2 2、cos4α-sin4α 解： 1、原式 = sin2α-2sinαcosα+cos2α =（sin2α+cos2α）-2sinαcosα =1-sin2α 2、原式 =（cos2α+sin2α）（cos2α-sin2α） =cos2α-sin2α =cos2α 五、课堂小结 1、倍角公式 sin2α=2sinαcosα cos2α = cos2α-sin2α 　 　 = 2cos2α-1 =1-2sin2α tan2α= 2、要注意倍角的相对性，及tan2α公式中角α的取值范围（下次课探讨） 作业Ｐ１３５（1、2、3）