Chapte 7方差分析.ppt

统计学：思想、方法与应用;第7章 方差分析;学习目标 ;方差分析（Analysis of Variance，ANOVA）是英国统计学家罗纳德·费歇尔(Ronald Fisher)20世纪年代发展起来的一种在实践中被广泛运用的统计方法。 从形式上看，方差分析是比较多个总体的均值是否相等，但本质上，它所研究的是分类型自变量对数量型因变量的影响，这使得它同后面一章介绍的回归分析关系密切，但是又不完全相同。 如果有一个人们感兴趣的指标（因变量），其变化可能受到众多离散型因素（如性别、种族、职业等）而不是连续型因素（如年龄、收入、价格等）的影响，我们可以考虑使用方差分析。 这些影响因变量的离散型因素称为因素或因子（factor），因素的取值称为水平（level）或处理（treatment）。这里，因素就是变量，水平就是该变量的取值，这些名词是分类或属性变量所特有的。 为了了解哪些因素对感兴趣的指标（因变量）有影响，我们必须在众多因素中确定哪些因素影响大些，哪些影响小些，以便于进一步研究对因变量的预测和控制。 ;为什么我们要学习方差分析;为什么我们要学习方差分析;7.1 单因素方差分析;7.1.1小麦产量与化肥品牌之间的关系;7.1.1小麦产量与化肥品牌之间的关系;7.1.1小麦产量与化肥品牌之间的关系;7.1.1小麦产量与化肥品牌之间的关系;7.1.2关系强度有多大？;7.1.2关系强度有多大？;原理为：把因变量的值随着自变量的不同取值而得到的变化进行分解，使得每一个自变量都有一份贡献，最后剩下无法用已知的原因解释的则看成随机误差的贡献。 然后用各自变量的贡献和随机误差的贡献进行比较（F检验），以判断该自变量的不同水平是否对因变量的变化有显著贡献。输出就是F-值和检验的一些p-值。;模型中的假定:;公式:总平方和=组间平方和+组内平方和 ;7.1.3在总体中的关系如何？;方差分析表的说明: ;7.1.4 F检验：比较均值;7.1.4 F检验：比较均值;进一步的问题... ;多重比较方法;由SPSS可以得到多重比较结果 ;应用方差分析需要的假设条件有：（1）各总体是正态分布。（2）各总体的有相同的标准差。（3）样本互相独立。当满足上述条件时，可以用F分布作为检验统计量的分布。 在研究分类型自变量和数量型因变量之间关联的过程中的一部分是方差分析。在这里，我们在此研究的是化肥品牌和小麦产量两个变量。其它还有诸如职业与收入的关系、不同教育方法与学生的学习水平的关系等例子。 方差分析是基于计算因变量在按照自变量的各类的均值之间的差异程度和每一类中观测值的差异程度。 我们所得到方差分析的结果是基于各种平方和的大小。表7.4是一个典型的计算机输出的结果(当然，对不同的计算程序，方差分析表的形式也许会发生变化)。 ;F检验及其p-值告诉我们因变量在各类中的均值是否有显著差异。如果F值大而因此p-值小，我们就拒绝无区别的零假设，并认为在实际中两个变量之间是有关系的。通常当p-值小于0.05时就可以拒绝零假设了。 有时我们会看到p值下面的数值显示*和**。在脚注中会解释一个星号表示它的p值小于0.05，而两个星号则表示p-值小于0.01。统计表的缺点是它无法提供精确的p-值；它一般只能给出p是小于某些值的。但是，我们可以用统计软件求出精确的p-值。比如可以在Excel中通过“=FDIST(42.6,2,21)”命令求得小麦产量方差分析的p-值就为0精确的p-值能够提供更多的信息，因为我们能知道它究竟比0.05或比0.01小多少，也可以知道在拒绝零假设时的把握有多大。 ;7.3 双因素方差分析;7.3 双因素方差分析;7.3 双因素方差分析;7.3 双因素方差分析;7.3.1 无交互效应的双因素方差分析;7.3.1 无交互效应的双因素方差分析;7.3.1 无交互效应的双因素方差分析;7.3.2 有交互效应的双因素方差分析;7.3.2 有交互效应的双因素方差分析;7.3.2 有交互效应的双因素方差分析;7.3.2 有交互效应的双因素方差分析;7.3.2 有交互效应的双因素方差分析;还要说明的是，如果每一种因子水平的组合只有一个观测值（这里例中每个组合有四个观测值），那么，无法对是否有交互作用进行判断；这是由于数据量不够，交互作用即使有也混在误差项中，无法剥离出来进行分析。 ;附：一般方差分析表的数学意义;方差分析表公式的意义为：