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第九章 假设检验 §9.1假设检验的基本概念 §9.2两类错误 §9.3 一个正态总体的假设检验 §9.4 两个正态总体的假设检验 §9.1假设检验的基本概念和思想一、基本概念  对一个样本进行考察，从而决定它是否能合理地被认为与假设相符，这一过程叫做假设检验。 判别参数假设的检验称为参数假设检验。检验是一种决定规则，它具有一定的程序，通过它来对假设成立与否作出判断。 例1 抛掷一枚硬币100次，“正面”出现了40次，问这枚硬币是否匀称？ 若用ξ描述抛掷一枚硬币的试验，“ξ=1”及“ ξ=0”分别表示“出现正面”和“出现反面”，上述问题就是要检验ξ是否服从P=1/2的0-1分布？ 例2 从1975年的新生儿中随机地抽取20个，测得其平均体重为3160g,样本标准差为300g。而根据过去统计资料，新生儿（女）平均体重为3140g。问现在与过去的新生儿（女）体重有无显著差异（假定新生儿体重服从正态 分布）？ 若把所有1975年新生儿（女）体重视为一个总体，用ξ描述，问题就是判断Eξ =3140是否成立？ 例3 在10个相同的地块上对甲，乙两种玉米进行品比试验，得如下资料（单位：kg） 这种作为检验对象的假设称为待检假设， 通常用 H0表示。比如， 例2中的待检假设为：H0：Eξ=3140 二、假设检验的基本思想： §9.2 两类错误 §9.3 一个正态总体的假设检验 设总体为ξ~N(μ，σ2 )。关于总体参数μ，σ2 的假设检验问题，本节介绍下列四种： ⑴已知方差σ2 ，检验假设H0：μ= μ0 ⑵未知方差σ2 ，检验假设H0 ：μ = μ0 ⑶未知期望μ ，检验假设H0 ：σ2 = σ02 ⑷未知期望μ ，检验假设H0 ：σ2 ≤σ02 其中H。中的μ0，σ02都是已知数。 例 1 根据长期经验和资料的分析，某砖瓦厂生产砖的“抗断强度”ξ服从 正态分布，方差 σ2 =1.21。从该厂产品中随机抽取6块，测得抗断强度如下(㎏/㎡) ： 例3 从1975年的新生儿中随机地抽取20个，测得其平均体重为3160g,样本标准差为300g。而根据过去统计资料，新生儿（女）平均体重为3140g。问现在与过去的新生儿（女）体重有无显著差异（假定新生儿体重服从正态 分布）？（α＝0.01） 解：方差σ2未知的正态总体，检验期望μ  P184 1、2、3、4 6、7、8、9 例1 在10个相同的地块上对甲，乙两种玉米进行品比试验，得如下资料（单位：kg） 即新工艺炼出的铁水含碳量方差比0.1082大 拒绝H0 4.单总体方差σ2的单边假设检验 （1）提出待检假设H。： （2）根据H0选取统计量 (3)对于给定的检验水平α=0.05,构造小概率事件 (4)根据样本观察值计算统计量χ2的值 与分位数 得检验水平为?＝0.05的拒绝域为 （5）作结论： 比较 例5 机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从正态分布，规定每袋标准重量为500g，标准差不能超过10g。某天开工后为检查其机器是否正常，从装好的食盐中随机抽取9袋，测其净重(单位：g)为 497 507 510 475 484 488 524 491 515 问这几天包装机是否工作正常( α=0.05)？ 解 设ξ为一袋食盐的净重，依题意，ξ～N（μ，σ2） 需检验假设 H0：?=?0 已知μ0=500, σ0=10 , n=9 （3）根据给定的检验水平 α ＝0.05查表确定 临界值 tα(n-1)＝t0.05(8)=2.306， 使P{|T| tα(n-1)}= α ； （2）因而选取统计量 (1) 先 提出待检假设H。: μ=500 确定拒绝区域为|T|t?(n?1), (4)根据样本观察值计算统计量T的值并与临界值tα比较； 2.306= t0.05(8) 即可以认为机器包装没有产生系统误差 (5)接受H0 （1）再提出待检假设 （2）根据H0选取统计量 (3)对于给定的检验水平α=0.05,构造小概率事件 (4)根据样本观察值计算统计量的值 得检验水平为?＝0.05的拒绝域为 （5）作结论：拒绝H1 查表确定分位数 包装机工作不够稳定 §9.4两个正态的假设检验 关于两个总体中的相应参数比较问题，本节介绍下面三种： (1) 未知 μ1，μ2，检验假设 (2) 未知μ1，μ2， 检验假设 (3) 未知 但知道 检验假设 在实际工作中还常常需要对两个正态