第二章采样系统.pptVIP

北科大 信息工程学院 自动化 化标量差分方程为离散状态方程 1 差分方程不含输入函数的高阶差分 化标量差分方程为离散状态方程 1 差分方程不含输入函数的高阶差分 化标量差分方程为离散状态方程 2 差分方程包含输入函数的高阶差分 化标量差分方程为离散状态方程 1 差分方程包含输入函数的高阶差分 化脉冲传递函数为离散状态方程 连续系统离散化的三个条件 采样方式为以常数T为周期的等间隔采样，采样时间ΔT 采样周期T满足香农采样定理 保持器为零阶保持器 1、静态位置误差系数 2、静态速度误差系数 3、静态加速度误差系数 单位阶跃输入时，采样系统的稳态误差为 单位斜坡输入时，采样系统的稳态误差为 T为采样周期 单位加速度输入时，采样系统的稳态误差为 0 0 2型 0 1型 0型 单位抛物线输入 单位斜坡输入 单位阶跃输入 输入信号 稳态误差 系统类型 采样系统的稳态误差 采样系统如图，零阶保持器的传递函数为 ，被控对象的传递函数 ，采 样周期T=0.25s，确定系统的类型，并求出斜坡输入作用下的稳态误差。 例2-16 查表得与上式对应的Z变换。系统的开环脉冲传递函数 解：1、求系统的开环脉冲传递函数 根据系统的开环脉冲传递函数，系统有一个Z=1的极点 ，所以为I型系统。 由终值定理可得到： 2、利用误差传递函数来求解 3、利用速度误差系数来求解 2.8 采样系统的暂态特性分析 1.时域的瞬态响应分析方法 2.闭环极点对系统瞬态响应的影响 3.Z平面的根轨迹法 1.??时域的瞬态响应分析方法 通常离散控制系统的闭环脉冲传递函数可表示为如下形式 (为简单起见，假设没有重根)： 当系统输入为单位阶跃时，其系统输出Y(z)为： 展开成部分分式，有 式中 于是可以通过Z反变换得到y(k)，即得到时域解，并以此进行采样系统的时域分析 2.闭环极点对系统瞬态响应的影响 振荡周期为： 即经过ｋ次采样后输 出振荡一个周期，或 者说是输出在一个振 荡周期内采样了ｋ次。 图2-25 闭环实极点分布与瞬态响应 复平面上的极点全为共轭： 例2-18 采样系统如图，零阶保持器的传递函数为 ，被控对象的传递函数 ，采 样周期T=0.25s，确定系统的时域性能指标。 解：1、求系统的开环脉冲传递函数 2、求采样系统的闭环输出响应 超调量：72.9% 上升时间：1.5T 峰值时间：2T 调节时间：28T t y(kT) 1 3、长除法或反变换发求时域输出响应y(kT) 3.Z平面的根轨迹法 设采样系统的闭环脉冲传递函数为 则系统特征方程为 注意到Ｚ平面也是一个复平面，则有Ｚ平面的幅值条件如下： Ｚ平面的相角条件： Ｚ平面的幅值条件和相角条件与前面介绍的Ｓ平面根轨迹 毫无两样，因此在规则和画法上是完全一致的。 已知采样系统的开环脉冲传递函数为 试绘制该采样系统的根轨迹图。 解：极点Z=0，Z=-1， 分离点：d=-0.5 渐近线：ψ=900 σ=-0.5 根轨迹图如右图示。 例2-19 K=0.25 K=0 K=0 × × K ∞ K ∞ -1 jω σ [Z] 2.9 离散系统的状态空间描述 2.9.0 补充内容 2.9 离散系统的状态空间描述 2.9.0 补充内容 2.9 离散系统的状态空间描述 2.9 离散系统的状态空间描述 二、采样系统的开环脉冲传递函数 1、两个串联环节之间有采样开关隔开 将采样开关分隔的二个线性环节串联，脉冲传递函数是两个串联环节脉冲传递函数之积。结论可推广到n个环节串联，各相邻环节之间都有采样开关隔开的情况。 2、两个串联环节之间无采样开关隔开 无采样开关隔开的两个线性环节串联，脉冲传递函数是两个环节经采样后的单位脉冲响应 和 的乘积的Z变换。结论可推广到n个环节直接串联的情况。 由 解： 例2-12 1） 2） 解： ?3.?带零阶保持器的开环系统的脉冲传递函数 G1(s) r*(t) r ( t ) y*(t) y(t) 由脉冲传递函数的定义有： 即 分别利用了拉普拉斯变换和Z变换的位移定理。 三、闭环脉冲传递函数 1、有一个采样开关的采样系统 三、闭环脉冲传递函数 2、有数字校正装置的采样系统 三、闭环脉冲传递函数 3、典型采样系统的方框图及输出Z变换 T ) ( S G ) ( S H ) ( S R － ＋ ) ( S E ) ( * S E ) s ( C T