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第五章、数据分布特征的描述 【学习目标】 了解测定总体分布集中趋势的意义 熟悉测定总体分布集中趋势、离散程度的各种指标的概念、特点、计算方法及其应用 熟悉Excel用于以上各种指标的方法，正确解释各项指标计算结果的实际意义 第五章、数据分布特征的描述 第一节、总体分布集中趋势的测定 第二节、总体分布离散程度的测定 第三节、Excel在数据分布特征分析中的应用 第一节、总体分布集中趋势的测定 通过调查获得、经过整理后展现的数据已经可以反映出被研究对象的一些状态与特征，但认知程度还比较肤浅，反映的精确度不够。 为此，我们要使用各类代表性的数量特征值来准确地描述这些数据。 对单变量截面数据的特征描述，主要有四个方面：集中趋势、离散程度、偏态与峰度。 集中趋势的现实意义 算术平均数的计算方法 性质的证明 各变量值与其平均数离差之和等于零，即： 证明： 性质的证明 各变量值与其平均数离差平方之和等于最小 值，即： 证明： 设 为任意数，c为常数（c≠0），并令 则： 因为 ，所以 ，即 ：为最小值。 生活中的简单例1： 假如某种蔬菜在早、中、晚市的每市斤的单价分别为0.5元、0.4元、0.2元，若早、中、晚市各买一市斤，其平均价格用简单算术平均数计算，结果是0.37元。但若早、中、晚市各买一元钱，其平均价格是多少？ 如果现在早、中、晚市所花钱数不再是一元钱，而是如下表情形，求购进的该种蔬菜的平均价格？ 组距数列中位数公式的推导之二 【例D】计算下表中某公司职工人数的平均差，要求列出计算表。 解： （三）众数、中位数和算术平均数的关系 众数和中位数是位置平均数，不受极端值的影响。 算术平均数应用最广泛，但是易受数据极端值的影响。 第二节、总体分布离散程度的测定 一、测定离散程度的指标及其作用 二、变异指标的计算方法 （一）极差 （二）平均差 （三）标准差 （四）离散系数 离中趋势的体现 （二）平均差 离差概念 离差：各单位标志值与算术平均数的差。 【例C】计算下表中某公司职工人数的平均差，要求列出计算表。 解：计算表如下 【例C】计算下表中某公司职工人数的标准差，要求列出计算表。 解：计算表如下 （四）离散系数 极差、平均差和标准差是反映离散程度的绝对指标，而且与平均指标有相同的计量单位，其数值的大小不仅受标志值之间差异程度的影响，而且还受标志值水平高低的影响。 甲百货公司连续40天的销售额如下（单位：万元） 41 25 29 47 38 34 30 38 43 40 46 36 45 37 37 36 45 43 33 44 35 28 46 34 30 37 44 26 38 44 42 36 37 37 49 39 42 32 36 35 要求: （1）根据以上数据，编制一张组距为5万元的等距频数分配表。（注意：列出频数、频率，保留一位小数） （3）依据你所编制的频数分配表，计算某百货公司的均值及标准差，若乙百货公司同期销售额的均值为45万元，标准差为9万元，比较甲、乙两个百货公司，谁的销售额均值更有代表性？（注意：保留三位小数） （2）计算众数、中位数。结合均值说明该数据分布形态的特征。 1.依据你感兴趣的客观现实现象或问题，说明以下概念：（1）总体；（2）总体单位；（3）样本；（4）品质标志；（5）数量标志；（6）离散变量；（7）连续变量；（8）总体单位总量（9）总体标志总量；（10）质量指标。 2.如果要你针对你感兴趣的专题设计一份统计调查方案，你需要考虑在方案中安排体现哪些要素？举例说明其中的任一要素。根据你的研究专题，你在统计调查方案中准备采用哪些调查方式。 3.下列为经济系100位同学管理学成绩分组资料： 请你： （1）列出计算表并依此计算经济系100位同学管理学成绩的均值、众数、中位数、标准差，说明数据分布形态。 （2）若国际贸易系同学管理学成绩的均值是78分，标准差是12分，比较两系谁的均值更具有代表性。 4.抽样调查某地区50户居民的月消费品支出额数据资料（单位：元）如下： 967 895 921 978 821 924 651 850 926 946 938 800 864 919 863 981 916