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6-3 典型环节的伯德图 1. 放大环节 G(jω)=K 放大环节的对数幅频特性是一条幅值为20lgK分 贝,且平行于横轴的直线,相频特性是一条和横轴重 合的直线。K1时,20lgK0dB;K1时,20lgK0dB。 2. 积分环节 当ω=1时 当ω=10时 ω每增加10倍,L(ω)则衰减20dB,记为: -20dB/十倍频程,或-20dB/dec。或直接写成-20。 说明积分环节的对数幅频曲线是一条经过横轴 上ω=1这一点,且斜率为-20的直线。 相频与ω无关,值为-90°且平行于横轴的直线。 3. 微分环节 微分环节是积分环节的倒数,它们的曲线斜率和相位移也正好相差一个负号。 4. 惯性环节 惯性环节的幅频特性为 惯性环节的幅频特性 在 时(低频段): 近似地认为,惯性环节在低频段的对数幅频特性 是与横轴相重合的直线。 在 时(高频段): 幅频特性: ——表示一条经过 横轴处,斜率为-20dB/dec的直线 方程。 综上所述:惯性环节的对数幅频特性可以用在 处相交于0分贝的两条渐近直线来近似表示: 当 时,是一条0分贝的直线; 当 时,是一条斜率为-20dB/dec的直线。 两条渐近线相交处的频率 称为转折频率 或交接频率。 惯性环节的相频特性 当ω=0时, ,当 时, ;当 ω趋于 无穷时, 趋于-90°。 采用渐近线在幅频曲线上产生的误差是可以计算 的。幅值的最大误差发生在转折频率 处,近似等 于3dB。 分析表明:惯性环节具有低通特性,对低频输入能 精确地复现,而对高频输入要衰减,且产生相位迟后。 因此,它只能复现定常或缓慢变化的信号。 5. 一阶微分环节 一阶微分环节的频率特性(1+jωT) 与惯性环节的频率特性互为倒数关系,此 其对数幅频曲线和相频曲线仅差一负号。即 一阶微分环节高频渐近线的斜率是+20dB/dec,其相位变化范围由0°(ω=0)经+45°至90°(ω=∞) 6. 振荡环节 对数幅频特性 对数相频特性 低频段,即ωT1时 ——低频渐近线为一条0dB的水平直线。 高频段,即ωT1时 当ω增加10倍 即高频渐近线是一条斜率为-40dB/dec的直线。 当 时 说明 为二阶系统(振荡环节)的转折频率。 ? 。 可见:当频率接近 时,将产生谐振峰 值。阻尼比的大小决定了谐振峰值的幅值。 相角 是ω和ζ的函数。在ω=0, ;当 时,不管ζ值的大小, ; 当ω=∞时, 。相频曲线对-90°的弯曲点是斜对称的。 振荡环节的对数幅频特性在转折频率 附近产生谐振峰值 可通过下列计算得到: 振荡环节的幅频 特性为 其中 : 当出现揩振峰值时, 有最大值,即 有最小值。 得到 式中 将 代入 ,不难求得 。 因此,在ω=ωr处 具有最小值,亦即 此刻具 有最大值。将 代入幅频特性 中, 得谐振峰值Mr为 谐振频率ωr及谐振峰值Mr都与ζ有关。ζ越小, ωr越接近ωn, Mr将越大。当?0.707时,?r为虚数,说明不存在谐振峰值,幅频特性单调衰减。当?=0.707时,?r=0,Mr=1。?0.707时,?r0,Mr1。? ?0时,?r ??n,Mr?∞。谐振时,G(jω)的相角为 7. 二阶微分环节
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